Question

Zadanie 6 i 7 z załącznika:) Bardzo prosiłabym o pomoc :)

Answer 1

Zadanie 6
W liczbie nie występują 0, 1 i 9. W takim razie mamy do dyspozycji 7 cyfr (2,3,4,5,6,7,8) z czego 4 parzyste i 3 nieparzyste.
Najpierw wybieramy, której liczby parzystej użyjemy. Mamy 4 możliwości.
Potem układamy ją na jednym z czterech dostępnych miejsc tej liczby. Znów 4 możliwości.
Potem na pozostałe miejsca wzbieramy pierwszą, drugą i trzecią cyfrę nieparzystą, z tym, że może się ona powtórzyć więc mamy 3*3*3 możliwości. Razem 27.
Mnożymy wszystkie warunki
4*4*27=432

Zadanie 7

Widać, że ta funkcja osiąga maksimum dla jak największej sumy sinusa i cosinusa, ponieważ 8 jest stałą i nie jest zależna od x. Pytanie brzmi dla jakiej wartości x, sinx + cosx jest największy.
Najłatwiej będzie policzyć pochodną i sprawdzić w jakim miejscu się zeruje. Wtedy odnajdziemy ekstremum lokalne (to nie jest warunek dostateczny istnienia ekstremum, dlatego jeszcze wypada sprawdzić wartość pochodnej w punktach w okolicy uzyskanego x, wtedy będziemy pewni, że jest tam ekstremum)

Jeśli spojrzymy na wykresy sinusa i cosinusa, to zauważymy, że wartość pochodnej zmienia się w tym punkcie, ponieważ "na prawo" sinus jest większy, a "na lewo" cosinus.
Zatem funkcja w punktach  osiąga ekstrema. Maksymalna wartość jaką funkcja f(x) może przyjąć jest zatem:

Tutaj słówko wyjaśnienia. Otrzymaliśmy najmniejszą wartość, ale jest ona równa maksymalnej tyle, że ze zmienionym znakiem. Maksymalna wartość byłaby dla kątów przesuniętych o , czyli dla .

Jej cyfry razem z pierwszą cyfrą po przecinku to 11,3