Question

Oblicz, ile jest stucyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr rownej 4.

Answer 1

Wypiszmy mozliwe kombinacje cyfr ktore po zsumowaniu daja lacznie 4
1 mozliwosc: 1,1,2
2 mozliwosc 2,2
3 mozliwosc 4
4 mozliwosc 1,1,1,1
5 mozliwosc 1,3

Wiec 
a) Zbior : 1,1,2
*na pierwszym miejscu stoi juz 1
wiec druga jedynke mozemy rozstawic na 99 miejscach a dwojke juz tylko na 98 ----> 99*98
*na pierwszym miejscu stoi juz 2
wiec dwie jedynkie mozemy rozstawic kombinacjami --->C(2 po 99)=49*99
b) Zbior: 2,2
na pierwszy miejscu stoi 2
wiec druga dwojke mozemy rozstawic na 99 miejscach --> 99
c) zbior : 4
na pierwszym miejscu stoi 4
wiec mamy tylko 1 mozliwosc (40000000....0)---> 1 
d) Zbior : 1,1,1,1
na pierwszym miejscu stoi jedynka
wiec 3 inne jedynki rozstawimy za pomoca kombinacji C(3 po 99) --->156849
e) Zbior: 1,3
* na pierwszym miejscu stoi jedynka
wiec trojke mozemy rozmiejscic na 99 sposobow
* na pierwszym miejscu jest trojka
wiec jedynke tez na 99 sposobow mozemy rozmiescic

Sumujemy wszystkie wyniki z trzech podpunktow
99*98+49*99+99+1+156849+99+99=171700