Question

Zadanie 4.21
Za dobrą odp z wyjaśnieniem daje naj

Answer 1

Rozwiązania w załączniku.

Answer 2

Tangens kąta:
tg=a/b 
b-przyprostokątna pomiędzy alfa a prostym
a-druga przyprostokątna

A)
a=3
b=?

B jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 i 4, stąd:
3²+4²=b²
b²=25
b=5

tg=a/b 
tg=3/5

B)
b-przyprostokątna ta, jest widoczna w jego podstawie, jest przekątną podstawy, a podstawą jest kwadrat o boku 5, stąd:
b=5√2
(wzór na przekątna kwadratu to a√2)

a-jest ona wysokością tego graniastosłupa, którą odczytujemy z rysunku, stąd:
a=10

Wyliczam tg:
tg=a/b 
tg=10/5√2
tg=2/√2
tg=2·√2/√2·√2     (usuwam niewymierność z mianownika) 
tg=2√2/2
tg=√2

c) 
a-leży na boku podstawy, która jest kwadratem o boku 10, stąd:
a=10

b-jest przekątną prostokąta o bokach 20 i 10, wzór na przekątną prostokąta to:
d=√(a²+b²)

więc nasze b=d, podstawiamy pod wzór znane a i b (20 i 10) :
b=√10²+20²
b=√100+400
b=√500
b=√100·5
b=10√5

Wyliczam tg:
tg=a/b 
tg=10/10√5
tg=1/√5
tg=1·√5/√5·√5 (usuwam niewymierność)
tg=√5/5

Raczej ok, jak dodam to jeszcze przejże :)