Question

Zadanie 3
Wyznacz długości x i y boków w danych trójkątach podobnych.

Answer 1

Zad. 3

Jeżeli trójkąty są podobne to miary odpowiednich kątów są równe, a stosunek długości odpowiednich boków jest równy skali podobieństwa.

d)

Przyjmujemy, że większy trójkąt jest podobny do mniejszego trójkąta w skali k.

Między kątami α i β w większym trójkącie jest bok o długości 4, a w mniejszym trójkącie bok o długości 3. Zatem skala podobieństwa wynosi:

Bokowi o długości x leżącemu naprzeciw kąta β w większym trójkącie odpowiada bok o długości 2 w mniejszym trójkącie. Stąd:

Bokowi o długości 5¹/₃ leżącemu naprzeciw kąta α w większym trójkącie odpowiada bok o długości y w mniejszym trójkącie. Zatem:

Odp. Długość boku x wynosi 2²/₃, a długość boku y wynosi 4.