Question

zadanie 1.

Wyznacz wzór funkcji liniowej f, która spełnia warunki: f(-8)=6 i f(-3)=4.

zadanie 2.

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P(-3,-1) i prostopadłej do prostej l:y=-6.

zadanie 3.

Określ monotoniczność funkcji f w zależności od parametru m.

a) f(x)=(m-3)x+6

c) f(x)=(4-2m)x-7

zadanie 4.

Wyznacz dziedzinę funkcji i podaj największą liczbę całkowitą należącą do tego zbioru.

zadanie 5.

Dziedziną funkcji f jest zbiór {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}. Funkcja f każdemu argumentowi przyporządkowkuje jego kwadrat pomniejszony o 3. Podaj wzór funkcji f i jej zbiór wartości.

Answer 1

zad. 1

f(x) = ax + b
f(-8) = 6

6 = -8a + b

b = 6+ 8a

 

f(-3)=4

4 = -3a + b

4 = -3a + 6 + 8a

4 = 6 + 5a

-2 = 5a

a = -2/5

 

b = 6 + 8*(-2/5)

b = 6 + 16/5

b = 30/5 + 16/5 = 46/5

 

f(x) = -2/5*x + 46/5

 

Zad. 2

 

P(-3, -1)

Aby prosta byla prostopadla do innej prostej to wspolczynniki a1 i a2 mnozone musza dawac -1

 

f(-3)=-1

-1 = -3a + b

y=-6 => dla kazdego y jej wartosc na x wynosi -6

Wynika z tego, ze prosta musi dla kazdego x przyjmowac na y wartosc -3 [P (-3, -1)]

Z tego wynika, ze wzor:

x = -3

 

zad. 3

 

a) f(x) = (m-3)x+6

m-3 > 0

m > 3

Czyli dla m mniejszego od 3, wspolczynnik "a" jest ujemny, wiec f-cja jest malejaca

Dla m wiekszego od 3, wspolczynnik "a" jest dodatni, wiec f-cja jest rosnaca

Dla m rownego 3 wspolczynnik "a" jest 0 wiec f-cja jest stala

 

b)f(x) = (4-2m)x-7

4-2m > 0

m < 2

Dla m mniejszego od 2 f-cja jest rosnaca ("a" > 0)

Dla m wiekszego od 2 f-cja jest malejaca ("a" < 0)

Dla m rownego 2 f-cja jest stala ("a" = 0)

 

zad. 4

 

Pod pierwiastkiem w zbiorze liczb rzeczywistych nie wystepuja warosci ujemne, wiec:

-3 - 2x 0

-3/2 x

To max. "x" calkowity to -2

 

zad. 5

Wzor f-cji:

f(x) = x^2 - 3

 

Jako ze x to tylko {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, zbior wartosci mozna policzyc w prosty sposob, podstawiajac dane do wzoru, i tak:

y {-3, -2, 1, 6, 13}

(przy x= -3 i x=3 odp jest taka sama, tak samo na x=-1 i x=1 oraz x=-2 i x=2)