Question

Zadanie 1.Wskaż najprostszą postać wyrażenia (x+3y)²+ ½ (x-y) (x+y).
Przedstaw obliczenia.

A. -1 ½ x ² + 6xy + 9 ½y ²
B. 1 ½x ² + 6xy + 8½ y ²
C. ½ x ² - 6xy + 8 ½ y ²
D. 2 ½ x ² - 6xy + 8 ½ y²

Zadanie 2. Po usunięciu niewymierności z mianownika wyrażenie √2 : 2+√2 ma postać :
A. √2 - 2 B. √2 - 1 c. 2 √2 + 1 D. 2 √2 - 1

Answer 1

1)
x^2+6xy+9y^2 + 1/2(x^2-y^2) = x^2 + 6xy + 9y^2 + 1/2x^2- 1/2y^2 =
1 i 1/2x^2 + 8,5y^2+6xy = ODPOWIEDŹ "B"



Zadanie 2. Po usunięciu niewymierności z mianownika wyrażenie √2 : 2+√2 ma postać :
A. √2 - 2 B. √2 - 1 c. 2 √2 + 1 D. 2 √2 - 1

√2:2+√2* (2-√2)/(2-√2) = √2(2-√2)/4-2 = 2√2-2/2 = √2-1

Także odpowiedź "B"

Answer 2

(x+3y)²+ ½ (x-y) (x+y)=
= x^2 + 6xy + 9y^2 + 1/2x^2 - 1/2y^2=
=3/2x^2 + 6xy + 8 i 1/2y^2. czyli B.


√2 : 2+√2 <-----> mnożymy licznik i mianownik przez (2-√2)

2 √2-2 / 2 = √2 - 1 więc B

Answer 3

(x+3y)²+ ½ (x-y) (x+y).
Musimy tu skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia:
(a + b)²= a²+2ab+²b²
(a-b)(a+b) =a² - b²

(x+3y)²=x² + 2*x*3y +(3y)²+½(x²-y²)=x² +6xy +9y² + ½x² - ½y²=
=1½x² +6xy + 8½y²
Odp.B

√2 : 2+√2 =
(ten ułamek musimy rozszerzyć przez 2-√2,tzn. pomnożyć licznik i mianownik przez: 2-√2)
√2(2-√2) / (2+√2)(2-√2) = (2*√2 -√2*√2) / (2² - (√2)²) =
(2√2 - 2) / (4 - 2) = 2(√2-1) / 2 = √2-1

Odp.B