zadanie 1
Punkty A=(1,6) i C=(3,4) są przeciwległymi wieszchołkami kwadratu ABCD. Oblicz pole i obwód tego kwadratu. Oblicz promień r okręgu wpisanego w ten kwadrat.
zadanie 2
Napisz równanie prostej równoległej do prostej l i przechodzącej przez punkt P, gdy: l:y=2x i P=(3,-2)
zananie 3
a) Dla jakich wartości parametru m liczby: m, 4m-2, 9m w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny
b) Oblicz sumę sty pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego: -100,-97,-94....
zadanie4
Oblicz ile wieszchołków ma wielokąt, którego liczba przekątnych jest 5 razy większa niż liczba boków.
zadanie 5
Napisz równanie prostych zawierających boki trójkąta ABC, gdy: A=( 0,0 B=(5,0) C=(0,3)
Bardzo proszę o pomoc nie mam pojęcia jak to rozwiązać
Z góry wielkie Dzięki
ZAD 1
By obliczyć pole jak i obwód kwadratu należy znać jego bok (co wiadomo:) ). Mamy podane dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu. Obliczając odległość pomiędzy nimi dostaniemy długość przekątnej kwadratu, a dzięki temu w łatwy sposób możemy obliczyć bok (korzystając z zależności pomiędzy sumą Kwadratów przyprostokątnych, kwadratem przeciwprostokątnej). Oznaczenia:
a - bok kwadratu
P - pole kwadratu
Ob - obwód kwadratu
d - odległość pomiędzy parą punktów [w tym przypadku A i C] (czyli długość przekątnej)
Korzystając z tego, że:
można wyliczyć bok kwadratu. Czyli:
Obwód i pole będą miały odpowiednio:
(j^{2} - jednostki kwadratowe).
W ten kwadrat można wpisać tylko jeden okrąg. Jego promień będzie równy
ZAD 2
Dwie proste są równoległe kiedy ich współczynniki kierunkowe a₁=a₂, czyli w tym przypadku a₁=2, czyli a₂=2. Mamy:
y=2x+b
Wiemy, że funkcja ta przechodzi przez punkt P = (3, -2). Podstawiając współrzędne do równania y=2x+b obliczymy b, czyli
-2=2*3+b
-2=6+b
b=-8
Czyli szukana prosta równoległa do prostej l: y=2x i przechodząca przez punkt P = (3, -2) ma postać
y=2x-8
ZAD 3
a)
Niech
a₁=m
a₂=4m-2
a₃=9m.
Jedną z własności ciągu geometrycznego jest następująca własność:
Czyli stosując tę własność do zadania mamy:
d - delta
b) Wyrazem pierwszym tego ciągu jest:
a₁=-100
r=a₂-a₁=-97-(-100)=-97+100=3
Wyraz a₁₀₀ można obliczyć ze wzoru na a n-ty wyraz ciągu:
czyli
a₁₀₀=-97+99*3=200
Sumę pierwszych 100 wyrazów liczymy ze wzoru:
Czyli:
ZAD 4
Poniższy wzór opisuje ilość przekątnych w figurze w zależności od liczby wierzchołków:
gdzie
e - przekątna
n - wierzchołek.
Z zadania wynika, że wielokąt ma 5 razy więcej przekątnych niż jest wierzchołków, czyli
e=5n
Podstawiając do wzoru, dostajemy:
A stąd n=0 lub n=13.
Wielokąt ma oczywiście więcej niż 1 2 wierzchołki, czyli odrzucamy rozwiązanie n=0.
Wielokąt ma 13 wierzchołków.
ZAD 5
1) Prosta zawierająca Punkty A i B:
A= (0, 0); B= (5,0)
{0=0*a+b
{0=5a+b
{b=0
{a=0
Prosta AB ma równanie: y=x
2) prosta zawierająca punkty A i C:
A=(0, 0), C=(0, 3)
Pierwsza współrzędna (współrzędna x) jest równa zero, czyli wierzchołki A i C leżą na osi Oy, czyli
prosta zawierająca punkty A i C ma równanie: y=0
3) prosta zawierająca punkty B i C:
B= (5, 0); C= (0, 3)
{0=5a+b
{3=0*a+b
{a= -(3/5)
{b=3
Prosta zwierająca punkty B i C ma równanie: y= -(3/5)x+3
(/ - kreska ułamkowa)