Zadanie 1
Podstawą protopadłościanu jest prostokąt o bokach długości 4 i 5 . Wyslokości prostopadłościanu ma długość równą 6. Oblicz miarę konta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do plaszczyny podstawy
Zadanie2
Oblicz długośc przekątnej prostopadłościanu o wymiarach 5cm x 5cm x 5cm
Zadanie 3
Oblic objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy mającej długośc 6cm i wysokości 4cm.
Zadanie4
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędźpodstawy ma długośc 6cm, a wysokość ściany bocznej ma długośc 4 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętnośc tego ostrosłupa .
Zadania 5
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o przekątnej długości 10√2 cm . Krawędź boczna ostroslupa tworzy z postawą kąt o mierze 60 stopni . oblicz objętość ostrosłupa
1Podstawą protopadłościanu jest prostokąt o bokach długości 4 i 5 . Wyslokości prostopadłościanu ma długość równą 6. Oblicz miarę konta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do plaszczyny podstawy
przekatna podstawy =d
a=4 i b=5
h=6
a²+b²=d²
4²+5²=d²
16+25=d²
d=√41
tgα=h/d=6/√41 =6√41/41≈0,937 to α=43°
Zadanie2
Oblicz długośc przekątnej prostopadłościanu o wymiarach 5cm x 5cm x 5cm
ten prostopadloscian jest szescianem zatem wzor na przekatna d=a√3=5√3cm
Zadanie 3
Oblic objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy mającej długośc 6cm i wysokości 4cm
kraw,podstawy a=6cm
wysoksoc bryly h=4cm
Pp=(6²√3)/4 =36√3/4=9√3 cm²
V=Pp·h=9√3cm² ·4=36√3cm³
Pc=2Pp+Pb=2·9√3+3·6·4=18√3+72=18(√3+4)cm²
Zadanie4
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędźpodstawy ma długośc 6cm, a wysokość ściany bocznej ma długośc 4 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętnośc tego ostrosłupa .
kraw,podstawy a=6cm
wysoksoc sciany bocznej h=4cm
wysoksoc bryly=H
V=? Pc=?
-------------
Pp=a²=6²=36cm²
½a=3
3²+H²=h²
9+H²=4²
H²=16-9
H=√7cm
V=⅓Pp·H=⅓·36·√7=12√7cm²
Pc=Pp+4Pb=36+4·½·6·4=36+48=84cm²
Zadania 5
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o przekątnej długości 10√2 cm . Krawędź boczna ostroslupa tworzy z postawą kąt o mierze 60 stopni . oblicz objętość ostrosłupa
przekatna kwadratu d=10√2
a√2=10√2
a=10√2/√2
a=10 dł. krawedzi podstawy
Pp=a²=10²=100cm²
½d=5√2
tg60°=H/(½d)
√3=H/(5√2)
H=5√2·√3=5√6
V=⅓Pp·H=⅓·100·5√6 =(500√6)/3 cm³