Question

zadanie 1

oblicz długość boku sześciokata foremnego, który ma takie samo pole jak kwadrat o boku 5

zadanie 2

jaki jest stosunek długości okręgu do długości promienia tego okregu(wyjaśnić)

zadanie 3

jakie pole ma koło którego obwód wynosi 1m

zadanie 4

wysokość trójkąta równoramiennego (poprowadzona do podstawy) jest 5 razy krótsza od ramienia. oblicz stosunek długości podstawy do długości ramienia trójkąta.

zadanie 5

oblicz pole i obwód równoległoboku o bokach 5cm i 6cm jeśli kąt między tymi bokami ma miarę 45stopni.

zadanie 6

kat wpisany w okrąg o promieniu r ma miarę alfa. jaką dlugość ma łuk na którym oparty jest ten kąt?

Answer 1

1.

2.

r - promień okregu
O = 2πr - obwód okręgu = długość okręgu
O : r = 2πr :r 
O :r = 2π :1 
O :r ≈ 6,62 :1 

Odp. Stosunek obwodu okręgu do promienie okregu wynosi O :r = 2π :1 czyli O :r ≈ 6,62 :1 . Obwód okregu jest ok. 6,28 razy większe od jego promienia.

 

3.

Obwód = 1m
obwód liczymy ze wzoru 2πr:
Obwód=2πr
1m=2πr
promień:
1m=2πr |:2π
r=1m/2π
teraz liczymy pole (ze wzoru πr²)
Pole=πr²
πr²=π(1m/2π)² = π(1m)²/(2π)² = π1m²/4π² = 1m²/4π = m²/4π
m=100cm
m²=(100cm)² = 10000cm²
π≈3,14159
πr² = m²/4π = 10000cm²/4*3,14159 = 2500/3,14159 ≈ 795,8cm² ≈ 796cm²

 

4.

h - wysokość (i jedna z przyprostokątnych)
b - ramię (przeciwprostokątna)
a - podstawa

h = ⅕b

Z twierdzenia pitagorasa mielibyśmy:

(½a)² + (⅕b)² = b²
¼a² + (b²/25)= b²
25a²/16 = 24b²
25a² = 400b²
5a = 20b
a = 5b

Długość ramienia jest 5 krótsza niż długość podstawy.

 

5 i 6 nie umiem, ale myślę że pomogłam, :)