Question

Zadanie 1

Masz dane punkty o współrzędnych:

A (-2,4)

B (-2,-2)

C (5,-3)

D (1,4)

Tworzą one pewien czworokąt. Oblicz punkt przecięcia się przekątnych tego czworokąta.

Proszę napisać w puntkach co i jak liczycie. Np: 1) Liczę to i to 2) Potem to itd.

Answer 1

wzór na prostą przechodzącą przez 2 punkty: (x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)

1) znajdujemy dwie proste, na których znajdują się przekątne ze wzoru podanego powyżej

2)proste przechodzą przez punkty AC i BD ( warto narysować ten czworokąt w układzie współrzędnych)

3)następnie przyrównujemy y obu prostych do siebie i wyjdzie nam x. Następnie liczymy y podstawiając znaleziony x pod któryś ze wzorów prostej.

prosta A(x1,y1)C(x2,y2):

(5-(-2))(y-4)=(-3-4)(x-(-2))

7y-28=-7x-14

7y=-7x+14

y=-x+2

to samo dla prostej BD:

(1-(-2))(y-(-2))=(4-(-2))(x-(-2))

3y+6=6x+12

y=2x+2

Teraz przyrównujemy y do sebie:
-x+2=2x+2

3x=0

x=0

Podstawiamy x do wzoru na prostą np. AC y x+2= 2

Punkt przecięcia to:

Answer 2

należy znaleźć równania prostych zawierające przekątne, tzn. zawierające odpowiednie pary punktów

prosta l - punkty Ai c

prosta k- punkty B i D

 

wzór prostej

y=ax+b

za x i y podstawiamy dane punktu

 

prosta l

y=ax+b

pktA  4=-2a+b

pktC  -3=5a+b

rozwiązujemu ukł równań i obliczamy a i b

b=4+2a

-3=5a+4+2a

 

b=4+2a

7a=-7

 

a=-1

b=2

wzór prostej l to

y=-x+2

 

to samo robimy z k

prosta k

y=ax+b

pktB  -2=-2a+b

pktD  4=1a+b

rozwiązujemu ukł równań i obliczamy a i b

b=-2+2a

4=a-2+2a

 

b=-2+2a

3a=6

 

a=2

b=2

wzór prostej k to

y=2x+2

 

teraz rozwiązujemy ukł równań z prostej l i k, otrzymamy parę liczb x, y które będą punktem przecięcia się przekątnych

y=-x+2

y=2x+2

 

y=-x+2

-x+2=2x+2

 

y=-x+2

-3x=0

 

x=0

y=2

 

Punktem przecięcia się przekątnych jest punkt o współrzednych (0,2)

 

Pozdrawiam i liczę na naj... :-))