Question

Zadanie 1.

Ile wynosi obwód trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej długości 10, którego jeden z kątów ostrych ma miarę 30 stopni

Zadanie 2.

Prosta AB jest styczna w punkcie B do okręgu o środku S i promieniu 5cm. Odcinek AB ma 12cm. Oblicz długość odcinka AS .

Zadanie 3.

Ile litrów wody zmieści się w prostopadłościennym akwarium o wymiarach 50cm, 40cm i 70cm?

Answer 1

1]

c=10=dł. przeciwprostokatnej

a,b=dł. przyprostokatnych

z własnosci kata 30⁰ wynika,że krótsza przyprostokątna a=½c=½ z 10=5

zaś b=c√3/2=10√3/2=5√3

obwód=a+b+c=5+5√3+10=5(√3+3)

2]

promień tworzy ze styczną kat prosty, więc otrzymujesz trójkąt prostokątny o przyprostokatnych ;

a=5cm

b=12cm

odcinek AC=c

c=√[12²+5²]=13cm

3]

a=50cm=5dm

b=40cm=4dm

c=70cm=7dm

v=abc=5×4×7=140dm³=140 litrów się zmieści

Answer 2

Zadanie 1.

Dane :

Przeciwprostokątna :  c = 10

Przyprostokątna : a

Przyprostokątna : b

Czyli mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym o kącie : 90,60,30 stopni

c = 2a

10 = 2a   /:2

a = 5

b = a√3

b = 5√3

Obwód = a+b+c  = 10 + 5 + 5√3 = 15+5√3 = 5 (3 + √3)

 

Zadanie 2.

Dane :

IABI = 12 cm

Promień  r = ISBI = 5 cm

IASI = ?

Z trójkąta prostokątnego obliczamy IASI

IASI² = IABI² + ISBI²

IASI² = 12² + 5²

IASI² = 144+25

IASI² = 169

IASI = √169

IASI = 13 cm

 

Zadanie 3.

Dane :

podstawa  bok  : a= 50 cm

podstawa  bok  : b= 40 cm

wysokość  :  h = 70 cm

V = a*b*h

V = 50*40*70 = 140 000 cm³

1l = 1 000 cm³

140 000 cm³ = 140 l