Question

Zadanie 12:

Złotą kulę o objętości 288πcm³ przetopiono na kuli o średnicy 4cm. Ile kulek otrzymano? Czy pole powierzchni dużej kuli jest równe sumie pól powierzchni małych kulek?

Answer 1

v kuli=4/3πr³=288πcm³/:4/3π

r³=216

r=6cm

 

pole=4πr²=4π×6²=144πcm²

 

kulka:

R=4cmr=2cm

v=4/3π×2³=32/3 πcm³

ilośc kuleczek=288π:32/3π=27

pole=4π×2²=16π

pole 27 kuleczek=27×16π=432π

nie sa te pola równe

Answer 2

OK czyli:
Najpierw wzór
V = 4/3 × π × r³ - objętość kuli
P = 4 × π × r² - pole powierzchni
DANE: średnica małej kuli = 4cm czyli promień =2cm , r=2cm
V = 4/3 × π × r³ = 4/3 × 2³ × π = 4/3 × 8/1 × π = 32/3πcm³
Ile kulek otrzymano: 288/1 ÷ 32/3 = 288/1 × 3/32 = 27
Ile kulek otrzymano? Odp. Otrzymano 27 kulek.

Czy pole powierzchni dużej kuli jest równe sumie pól powierzchni małych kulek:
Najpierw trzeba obliczyć jaki promień miała duża kula.
Czyli:
288/1 ÷ 4/3 = 288/1 × 3/4 = 72/1 × 3/1 = 216
A pierwiastek trzeciego stopnia z 216 jest równy 6. Czyli promień jest równy 6 cm a średnica 12 cm.
Teraz obliczamy pole powierzchni kuli.
P = 4 × π × r² = 4 × 6² × π = 4 × 36 × π = 144π
A teraz pole małej kuli.
P = 4 × π × r² = 4 × 2² × π = 4 × 4 × π = 16π
Teraz wyszło nam, że jest 27 kulek czyli mnożymy pole powierzchni małej kulki razy ich ilość.
27 × 16 = 432
Odp. Nie jest równa.

Liczę na naj!!