Question

ZADANIE 1. Zapisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci :
a) iloczynowej i kanonicznej , jeżeli
b) ogólnej i kanonicznej, jeżeli
c) ogólnej i iloczynowej, jeżeli

ZADANIE 2. Wyznacz trójmian kwadratowy, wiedząc, że punkty P i W należą do jego wykresu, a punkt W jest wierzchołkiem tej paraboli.
a) P=(-2,0) W= (-1,3)
b) P=(2,1) W=(1,2)
c) P=(1,2) W=(2,4)

Answer 1

♦ Z ogólnej w kanoniczną: wyznaczasz deltę i p oraz q.
♦ Z ogólnej w iloczynową wyznaczasz deltę, jeśli nie jest ujemna, X₁ i X₂.
♦Z kanonicznej w iloczynową: sprowadzasz do postaci ogólnej, i postępujesz tak jak w punkcie 2.
♦Z iloczynowej w kanoniczną: sprowadzasz do postaci ogólnej i postępujesz tak jak w punkcie 1.
♦Z iloczynowej lub kanonicznej w ogólnej: wszystko wymnażasz znając znajomość wzorów skróconego mnożenia.
y=ax²+bx+c - postać ogólna
y=a(x-p)²+q - postać kanoniczna
y=a(x-x₁)(x-x₂) - postać iloczynowa
p=-b/2a
q=-Δ/4a
Δ=b²-4ac
X₁=-b-√Δ/2a
X₂=-b+√Δ/2a
ZADANIE 1.
a) f(x)=2x²-x-1 - postać ogólna
a=2, b=-1, c=-1
Δ=(-1)²-4*2*(-1)=1+8=9
√Δ=3
p=1/4
q=-9/8=-1 1/8
X₁=1-9/4=-8/4=-2
X₂=1+9/4=10/4=2 1/2
y=a(x-p)²+q - postać kanoniczna
y=2(x-1/4)²-1 1/8
y=a(x-x₁)(x-x₂) - postać iloczynowa
y=2(x+2)(x-2 1/2)
b) f(x)=3(x-1)(x-2/3) - postać iloczynowa
f(x)=3(x²-2/3x-x+2/3)
f(x)=3(x²-1 2/3x+2/3)
f(x)=3x²-5+2 - postać ogólna
a=3, b=-5, c=2
Δ=(-5)²-4*2*2=25-16=9
p=5/6
q=-9/12=-3/4
y=3(x-5/6)²-3/4
c) f(x)=-4(x-1/2)²+1 - postać kanoniczna
f(x)=-4(x²-2x+1/4+1)
f(x)=-4(x²-2x+5/4)
f(x)=-4x²+8x-5 - postać ogólna
a=-4, b=8, c=-5
Δ=8²-4*(-4)*(-5)=64-80=-16<0
Nie da się utworzyć postaci iloczynowej, ponieważ Δ<0
ZADANIE 2.
Jeśli podany mamy wierzchołek i punkt, podstawiamy to do postaci kanonicznej.
a) y=a(x+1)²+3 W(-1;3)
Podstawiamy punkt P(-2;0):
0=a(-2+1)²+3
0=a(-1)²+3
0=-a+3
-a=-3
a=3
y=-3(x+1)²+3 - postać kanoniczna
y=-3(x²+2x+1+3)
y=-3(x²+2x+4)
y=-3x²-6x-12 - postać ogólna
a=-3, b=-6, c=-12
Δ=(-6)²-4*(-3)*(-12)=36-144=-108
b) y=a(x-1)²+2
1=a(2-1)²+2
1=a+2
a=-1
y=-(x-1)²+2 - postać kanoniczna
y=-(x²-2x+1+2)
y=-(x²-2x+3)
y=-x²+2x-3
a=-1, b=2, c=-3
Δ=2²-4*(-1)*(-3)=4+4*(-3)=4-12=-8
c) y=a(x-2)²+4
2=a(1-2)²+4
2=a(-1)²+4
2=a+4
a=-2
y=-2(x-2)²+4 - postać kanoniczna
y=-2(x²-4x+4+4)
y=-2(x²-4x+8)
y=-2x²+8x-16 ||:2
y=-x²+4x-8 - postać ogólna
a=-1, b=4, c=-8
Δ=4²-4*(-1)*(-8)=16-32=-16

Answer 2

Miejmy nadzieję, że odszyfrujesz, co napisałam.