Question

Zadanie 1 .

W trójkącie ABC wysokość CD ma długość 8.Kąt ABC ma miarę 60 stopni,a kąt BAC ma 45 stopni.Oblicz obwód tego trójkąta.

Zadanie 2.

Kąt ostry rombu ma 60 stopni,a dłuższa przekątna ma 8 cm.Oblicz długość boku tego rombu .

Answer 1

zad 1.
tg45= CD/AD 
AD= CD/tg45
AD=8/1 
AD= 8cm
AD=8cm

Z tw. Pitagorasa obliczamy ramię AC :
AC ²= AD ²+CD ²
AC²= 8 ²+8²
AC²= 64+64
AC² = 128
AC=√128
AC= 11,3 cm
AC=11,3 cm


Ztrójkąta DBC obliczymy CB

CD/CB= sin 60
CB= CD/sin 60
CB= 8:√3/2
CB= 8 * 2/√3
CB= 16/1,7
CB= 9,4
CB=9,4 cm
Z tw. Pitagorasa obliczamy bokDB w trójkącie DBC
CB²= CD² +DB²
DB²=CB² - CD²
DB²= 9,4²-8²
DB² =88,36 -64
DB²= 24,36
DB=√24,36
DB= 4,9cm
DB= 4,9 cm

Podstawa AB wynosi
AD+DB= 8 cm 4,9 cm= 12,9cm 
AB= 12,9 cm

Obliczamy obwód trójkąta
12,9 +9,4 +11,3= 33,6 cm

zad 2.
cos 30 = 4/x
x=4/cos30
x= 4 :√3/2
x= 4* 2/√3
x=8/√3
x= 8/1,7
x= 4,7 cm
Bok rombu wynosi 4,7 cm