Question

Zadanie 1.
Rzucamy dwa razy kostką. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
A – suma wyrzuconych oczek jest równa 6 lub 8
B – za drugim razem wypadła trójka
C – iloczyn wyrzuconych oczek jest mniejszy od 5
Zadanie 2.
Dane są dwie urny. W pierwszej są 4 kule białe i 6 zielonych zaś w drugiej 2 białe i 3 zielone. Rzucamy dwa razy monetą. Jeśli wypadnie to samo to losujemy jedną kulę z pierwszej urny w przeciwnym wypadku z drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej
Zadanie 3.
W magazynie znajdują się żarówki wyprodukowane przez trzy zakłady.Żarówki wyprodukowane przez zakład pierwszy stanowią 50%zapasów, przez zakład drugi –40%, a przez zakład trzeci – 10 % zapasów. Wiadomo , że braki odpowiednio wynoszą 1%, 2%, 7% . Losujemy jedną żarówkę . Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania złej żarówki?
Zadanie 4.
Grupa osób składa się z 5 mężczyzn i 6 kobiet. Iloma sposobami można wybrać grupę 4 osób w skład , której wejdą 2 kobiety i 2 mężczyzn ?
Zadanie 5.
Ile różnych wyrazów czteroliterowych ( z sensem lub bez) można utworzyć z liter: p, b, g, h, k ,f tak, aby :
a.żadna litera w wyrazie nie powtarzała się ,
b.litery w wyrazie mogą powtarzać się ?
Zadanie 6.
Ile różnych liczb pięciocyfrowych można utworzyć z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 tak aby żadna cyfra w liczbie nie powtarzała się ?

Answer 1

Zadanie 1.
Rzucamy dwa razy kostką. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
moc Ω=36
A – suma wyrzuconych oczek jest równa 6 lub 8
moc A=10 P(A)=10/36=5/18
B – za drugim razem wypadła trójka
moc B=6 P(B)=6/36=1/6
C – iloczyn wyrzuconych oczek jest mniejszy od 5
moc C=8 P(C)=8/36=2/9
Zadanie 2.
Dane są dwie urny. W pierwszej są 4 kule białe i 6 zielonych zaś w drugiej 2 białe i 3 zielone. Rzucamy dwa razy monetą. Jeśli wypadnie to samo to losujemy jedną kulę z pierwszej urny w przeciwnym wypadku z drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej
P(Z)=2/4*6/10+2/4*3/5=5/10+3/10=8/10=0,8
Zadanie 3.
W magazynie znajdują się żarówki wyprodukowane przez trzy zakłady.Żarówki wyprodukowane przez zakład pierwszy stanowią 50%zapasów, przez zakład drugi –40%, a przez zakład trzeci – 10 % zapasów. Wiadomo , że braki odpowiednio wynoszą 1%, 2%, 7% . Losujemy jedną żarówkę . Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania złej żarówki?
P(Z)=0,5*0,01+0,4*0,02+0,1*0,07=0,005+0,008+0,007=0,02
Zadanie 4.
Grupa osób składa się z 5 mężczyzn i 6 kobiet. Iloma sposobami można wybrać grupę 4 osób w skład , której wejdą 2 kobiety i 2 mężczyzn ?
N=C₁₁⁴=11!/4!*7!=8*9*10*11/2*3*4=330
n=C₅²*C₄²=5!/2!*3! * 4!/2!*2!=10*6=60
P(A)=60/330=6/33
Zadanie 5.
Ile różnych wyrazów czteroliterowych ( z sensem lub bez) można utworzyć z liter: p, b, g, h, k ,f tak, aby :
a.żadna litera w wyrazie nie powtarzała się ,
V₆⁴=6*5*4*3=360
b.litery w wyrazie mogą powtarzać się ?
W₆⁴=6⁴=1296
Zadanie 6.
Ile różnych liczb pięciocyfrowych można utworzyć z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 tak aby żadna cyfra w liczbie nie powtarzała się ?
8cyfr
5cyfrowe liczby
V₈⁵-V₇⁴=8*7*6*5*4 - 7*6*5*4=7*7*6*5*4=5880