Question

.ZADANIE 1 Okeśl wzajemne polozenie okregow :

O1 :x^-6x+y^+8y-1=0

O2:(x+1)^+(y-2)^=5

ZADANIE 2. Określ polozenie prostej w rownaniu 2x+y-5=0 oraz okregu w rownaniu (x-3)^+(y+4)^=9

Answer 1

Odpowiedź w załączniku

Answer 2

o1:

x^2 - 6 x + y^2 + 8 y - 1 = 0

( x - 3)^2 - 9 + ( y + 4)^2 - 16 - 1 = 0

(x - 3)^2 + ( y + 4)^2 = 26

S1 = ( 3 ; - 4)  oraz  r1 = p(26)

===============================

o2 :

( x + 1)^2 + ( y - 2)^2 = 5

S2 = ( - 1; 2)   oraz  r2 = p(5)

=========================

Obliczam odległość środków tych okręgów:

I S1 S2 I^2 = ( - 1 - 3)^2 + (2 - (-4))^2 = ( -4)^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52

I S1 S2 I = p(52) = p( 4*13) = 2 p(13)

Mamy więc

r1 + r2 = p(26) + p(5) = około  5,099 +2,236 = 7,335

oraz  I S1 S2 I = 2 p(13) = 7,211

Mamy

r1 + r2 > I S1 S2 I  , więc okręgi się przecinają.

==============================================

z.2

2x + y - 5 = 0  = >   y = - 2x + 5

( x -3)^2 + ( y + 4)^2 = 9

zatem mamy

x^2 - 6x + 9 + ( -2x + 5 + 4)^2 = 9

x^2 - 6x + 9 + 4 x^2 - 36 x + 81 - 9 = 0

5 x^2 - 42 x + 81 = 0

-------------------------

delta = ( -42)^2 - 4*5*81 = 1 764 - 1 620 = 144 > 0

Równanie ma 2 rozwiązania, zatem prosta ma z okręgiem dwa punkty wspólne.

=====================================================================