Question

Zadanie 1.
Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 180√3cm³. Krawędź postawy ma długość 6 cm. Obicz wysokość tego graniastosłupa prawidłowego.

zadanie 2.
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 32√3 cm³ . Oblicz wysokość graniastosłupa ,wiedząc ,że jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.

Answer 1

Zad1
V=180√3cm³
a=6cm

H=?

V=Pp*H
pole podstawy to pole 6 trójkątów równobocznych
PP=6*a²√3/4
Pp=3a²√3/2
Pp=3*6²√3/2
Pp=3*36√3/2
Pp=108√3/2
Pp=54√3cm²

V=Pp*H
180√3=54√3 *H |:54√3
H=180√3/54√3
pozbywam się niewymierności z mianownika mnożąc licznik i mianownik przez ten pierwiastek
H=180√3*√3/54√3*√3
H=180*3/54*3
H=540/162
H≈3,33cm



zad2
V=32√3cm³
H=2a
H=?

V= Pp*H
Pp=a²√3/4
V=a²√3/4*H
32√3=a²√3/4*2a
32√3=2a³√3/4
32√3=a³√3/2 |:√3/2
a³=32√3*2/√3
a³=64√3/√3
a³=64√3*√3/3
a³=192/3
a³=64
a=4

H=2a
H=2*4
H=8cm