Question

Zadanie 1. Napisz wzór funkcji f(x)=2x²-x-3 w postaci :
a) iloczynowej,
b) kanonicznej.

Zadanie 2. Sporządź wykres funkcji :
a) f(x)=2x+1
b) f(x)=-x²+4
c) f(x)=x²-6x+5

Zadanie 3.Przedstaw funkcję f(x)=-(2x-3)²+6 w postaci ogólnej.



Bardzo proszę o pomoc.Te zadania z funkcji są zbyt trudne dla mnie:(

Answer 1

Zadanie 1.
f(x) = 2x² - x - 3
Współczynniki liczbowe: a = 2, b = - 1, c = - 3
Δ = (- 1)² - 4*2*(- 3) = 1 + 24 = 25

a) postać kanoniczna f(x) = a(x – p)² + q gdzie p i q to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji
p = -(- 1)/2*2 = ¼
q = - 25/4*2 = - 25/8 = - 3⅛
f(x) = 2*(x – ¼ )² – 3⅛

b) postać ilorazowa, gdy Δ > 0 to f(x) = a(x – x₁)(x – x₂)
Δ = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = 1 – 5/2*2 = - 4/4 = - 1
x₂ = 1 + 5/2*2 = 6/4 = 1²/₄ = 1½
f(x) = 2(x + 1)(x - 1½)

Zadanie 2.
a) patrz załącznik
Wykresem funkcji f(x) = 2x + 1 jest prosta o równaniu y = 2x + 1
Wyznaczymy dwa punkty, które należą do tej prostej.

Punkt przecięcia wykresu z osią Oy:
x = 0
y = 2*0 + 1 = 1 , czyli punkt przecięcia z osią Oy ma współrzędne (0, 1)

Punkt przecięcia wykresu z osią Ox:
y = 0
2x + 1 = 0
2x = - 1 /:2
x = - ½, czyli punkt przecięcia z osią Ox ma współrzędne (- ½, 0)

b) patrz załącznik
Wykresem funkcji f(x) = - x² + 4 jest parabola o równaniu y = - x² + 4
Współczynniki liczbowe: a = - 1, b = 0, c = 4

Punkt przecięcia wykresu z osią Ox:
Δ = 0² – 4*(- 1)*4 = 4*4 = 16
√Δ = √16 = 4
Miejsca zerowe:
x₁ = – 0 – 4/2*(– 1) = 2
x₂ = – 0 + 4/2*(– 1) = – 2
czyli punkty przecięcia z osią Ox mają współrzędne: (2, 0) i (- 2, 0)

Punkt przecięcia wykresu z osią Oy:
x = 0
y = - 0² + 4 = 4, czyli punkt przecięcia z osią Oy ma współrzędne (0, 4)

Wierzchołek paraboli: W = (p, q)
p = - 0/2*(- 1) = 0
q = - 16/4*(- 1) = 4
W = (0, 4)

c) patrz załącznik
Wykresem funkcji f(x) = x² - 6x + 5 jest parabola o równaniu y = x² - 6x + 5
Współczynniki liczbowe: a = 1, b = - 6, c = 5

Punkt przecięcia wykresu z osią Ox:
Δ = (-6)² – 4*1*5 = 36 – 20 = 16
√Δ = √16 = 4
Miejsca zerowe:
x₁ = 6 – 4/2 = 2/2 = 1
x₂ = 6 + 4/2 = 10/2 = 5
czyli punkty przecięcia z osią Ox mają współrzędne: (1, 0) i (5, 0)

Punkt przecięcia wykresu z osią Oy:
x = 0
y = 0² – 6*0 + 5 = 5, czyli punkt przecięcia z osią Oy ma współrzędne (0, 5)

Wierzchołek paraboli: W = (p, q)
p = 6/2 = 3
q = -16/4 = - 4
W = (3, - 4)

Zadanie 3.
f(x) = - (2x - 3)² + 6

f(x) = - (2x - 3)² + 6 = - (4x² - 12x + 9) + 6 = - 4x² + 12x - 9 + 6 = - 4x² + 12x - 3
Postać ogólna funkcji: f(x) = - 4x² + 12x - 3