Question

Zadanie 1.
Kula ma objętość 288 π cm3. Oblicz pole powierzchni półkuli o tym samym promieniu.
Zadanie 2.
Pole powierzchni jednej z dwóch kul jest równe 12 dm², a drugiej 768 cm². Znajdź stosunek objętości kuli większej do objętości kuli mniejszej.
Zadanie 3.
Średnica obranej ze skórki pomarańczy jest równa 8cm, a wyciśnięty z niej sok stanowi 80% objętości. Ile takich pomarańczy należy wycisnąć , by napełnić trzy szklanki w kształcie walca o średnicy 5cm i wysokości 15 cm? Każdą szklankę napełniamy do ⅔ wysokości.
Zadanie 4.
Krople deszczy mają zwykle 2mm średnicy. Oblicz , ile kropel deszczu napełni szklankę w kształcie walca o średnicy 5 cm i wysokości 10 cm.

Proszę o szybkie rozwiązanie, wzory i wszystkie obliczenia! ;)

Z góry dzieki ;* ♥

Answer 1

1]

4/3πr³=288πcm³/;π

4/3r³=288

r³=288:4/3

r³=216

r=6cm

pole półkuli=½×4πr²=2π×6²=72πcm²

plus pole koła =πr²=π×6²=36π

razem pole półkuli=72π+36π=108πcm²

2]

12dm²=1200cm²

stosunek pól =k²=1200:768=1,5625, czyli stosunek k=1,25

 

stosunek objetosci =k³=1,25³=1,953125

to zadanie jest dobrze, bo 125:64=1,953125

3]

R=8cm

r=4cm

v=4/3πr³=4/3π×4³=²⁵⁶/₃πcm³

80% z ²⁵⁶/₃π=0,8×256/3 π=około 68,2[6[πcm³=sok z 1 pomarańczy

 

szklanki:

R=5cm

r=2,5cm

⅔ z 15cm=10cm

v=πr²h=π×2,5²×10=62,5πcm²= v soku w 1 szklance

ilosc soku w 3 szklankach=3×62,5π=187,5πcm³

ilosc potrzebnych pomarańczy=187,5π:68,2[6]π= około 2,75, czyli potrzebne sa 3 pomarańcze

4]

R=5cm

r=2,5cm

 

h=10cm

v=πr²h=π×2,5²×10=62,5πcm³

 

kropla;

R=2mm

r=1mm=0,1cm

v=4/3πr³=4/3π×0,1³=około 0,004/3πcm³

ilosc kropli:

62,5π:0,004/3π= 62,5×3:0,004=46 875 kropli,