Question

Zadanie 1. Jak zmieni się objętość prostopadłościanu, gdy długość podstawy zwiększymy 2,5 raza, szerokość zmniejszymy 2 razy, a wysokość zmniejszymy o 20%? Zadanie 2. Oblicz objętość i pole powierzchni sześcianu, którego przekątna jest o 6cm dłuższa od długości jego krawędzi.

Answer 1

Zadanie 1:

prostopadłościan przed zmianą:

długość = x

szerokość = y

wysokość = z

objętość = xyz

 

prostopadłościan po zmianie:

długość = 2,5x

szerokość = 0,5y

wysokość = z-20%*z = z-0,2z = 0,8z

objętość = 2,5x*0,5y*0,8z = xyz

 

czyli nie zmieni się

 

 

Zadanie 2:

 

a - długość krawędzi sześcianu

 

a√3-a = 6

(√3-1)a = 6 |:(√3-1)

a = 6/(√3-1) *(√3+1)/(√3+1)

a = 6(√3+1)/(3-1)

a = 6(√3+1)/2

a = 3(√3+1)

 

V = 3(√3+1)³

V = 27*(√3+1)²(√3+1)

V = 27*(3+2√3+1)(√3+1)

V = 27*(4+2√3)(1+√3)

V = 27(4+4√3+2√3+6)

V = 27(10+6√3)

V = 27*2(5+3√3)

V = 54(5+3√3) [cm³]

 

Pc = 6*(3√3+3)²

Pc = 6(27+18√3+9)

Pc = 6(36+18√3)

Pc = 6*18(2+√3)

Pc = 108(2+√3) [cm²]