Question

Zadanie 1
a) (2x²-x)(2x²+11x-6)≤0
b)4x³+3x-8x-6>0
c)-3x⁴+10x³+25x²<0

zadanie 2
Dla jakich argumentów funkcja W(x)=x³+2x²-x-2 przyjmuje wartości dodatnie?

Answer 1

A) (2x²-x)(2x²+11x-6)≤0
x(2x-1)(2x²+11x-6)≤0
x₁=0
x₂=½
Δ = 121+ 48 = 169
x₃= (-11 - 13) / 4 = -6
x₄= (-11 + 13) / 4 = ½ - podwójny pierwiastek
Rysujemy wykres znaku i odczytujemy przedział:
<-6; 0> i {½}

b)4x³+3x-8x-6>0
4x(x²-2) + 3(x-2) > 0
4x(x-2)(x+2) + 3(x-2) > 0
(x-2)(4x²+8x+3)>0

Δ=64-48=16
x₁ = (-8 - 4) / 8 = - 1,5
x₂ = (-8 + 4) / 8 = - 0,5
x₃ = 2

Przedział: (-1,5; -0,5) i (2; ∞)


c)-3x⁴+10x³+25x²<0
-x²(3x²-10x-25)<0
Δ=100+300=400
x₁ = (10 - 20) / 6 = - 5/3
x₂ = (10 + 20) / 6 = 5
x₃ = 0 - podwójny pierwiastek

Przedział:
(-∞; -5/3) i (5; +∞)

zadanie 2
Dla jakich argumentów funkcja W(x)=x³+2x²-x-2 przyjmuje wartości dodatnie?

x³ + 2x² - x - 2 > 0
x²(x+2) - (x+2) > 0
(x²-1)(x+2) > 0
(x-1)(x+1)(x+2) > 0
x₁=1
x₂=-1
x₃=-2
Rysujemy wykres znaku i rozwiązaniem jest przedział:
(-2; -1) i (1; +∞)

Answer 2

A) (2x²-x)(2x²+11x-6)≤0
x(2x-1)(2x²+11x-6)≤0
x₁=0
x₂=½
delta = 121+ 48 = 169
x₃= (-11 - 13) / 4 = -6
x₄= (-11 + 13) / 4 =0,5
<-6; 0> i (0,50)

b)4x³+3x-8x-6>0
4x(x²-2) + 3(x-2) > 0
4x(x-2)(x+2) + 3(x-2) > 0
(x-2)(4x²+8x+3)>0

delta=64-48=16
x₁ = (-8 - 4) / 8 = - 1,5
x₂ = (-8 + 4) / 8 = - 0,5
x₃ = 2

Przedział: (-1,5; -0,5) i (2; ∞)


c)-3x⁴+10x³+25x²<0
-x²(3x²-10x-25)<0
delta=100+300=400
x₁ = (10 - 20) / 6 = - 5/3
x₂ = (10 + 20) / 6 = 5
x₃ = 0

Przedział:
(-∞; -5/3) i (5; +∞)

Answer 3

1
a) (2x²-x)(2x²+11x-6)≤0
x²(4x⁴+20x²-23x+6)≤0
(-∞,0)
b)4x³+3x-8x-6>0(w tym chyba jest błąd. ale jak coś to pisz na priv)
c)-3x⁴+10x³+25x²<0
x²=t
-3t²+10t+25<0
Δ=100+300=400
√Δ=20
t1=(-10-20)/-6=5
t2=(-10+20)/-6=1 2/3
x1=√5 v -√5
x2=√1 2/3 v -√1 2/3
-3x⁴+10x³+25x²<0
(-√5,-√1 2/3)u(√5,√1 2/3)

2
W(x)=x³+2x²-x-2
W(x)=x²(x+2)-1(x+2)=(x+2)(x²-1)=(x+2)(x-1)(x-1)=(x+2)(x-1)²
x+2=0
x=-2

x-1=0
x=1

wartości dodatnie (0,∞)