Question

Proszę o pomoc w tych zadaniach :
http://nauka.katalogi.pl/Siatki_graniastos%C5%82up%C3%B3w.-t46729.html

http://nauka.katalogi.pl/Zad.-t46727.html

http://nauka.katalogi.pl/Zadania_z_rysunkami-t46726.html

Z góry bardzo dziękuję

Answer 1

Http://nauka.katalogi.pl/Zad.-t46727.html

zad1.
tutaj najlepiej sobie narysować te wszystkie proste, wtedy wszystko dobrze widać i potem już to wszystko się liczy z twierdzenia Pitagorasa:
|AC|^2=|AD|^2+|DC|^2
|BG|^2-|GC|^2=|BC|^2 (bo |BG|^2=|GC|^2+|BC|^2)
|AG|^2-|AC|^2=|GC|^2 (bo |AG|^2=|AC|^2+|GC|^2)
|DB|^2+|HD|^2=|AB|^2

zad.2
a)
pierwsza kolumna:
c=4 (w podstawie jest sześciokąt, który można podzielić na 6 trójkątów równobocznych, gdzie długość boku wynosi a=2, więc c będzie wynosić 2a)
d=5 (liczymy z trójkąta prostokątnego gdzie c,b to przyprostokątne, a d to przeciwprostokątna i korzystamy z tw. Pitagorasa)

druga kolumna:
a=3 (1/2*c)
d=√61

trzecia kolumna:
a=1,5
c=3

b)
pierwsza kolumna:
tutaj jest to trochę bardziej skomplikowane, ale podstawę dzielimy na dwa trapezy równoramienne, w którym krótsza podstawa jest równa jest równa długości ramienia, prosta c jest przekątna tego trapezu, rysujemy wysokości w trapezie, które dzielą dłuższą podstawę na odcinek równy długości krótszej podstawy-a i dwa takie same odcinki równe (2a-a)/2=a/2, liczymy wysokość z pitagorasa:
(a/2)^2+h^2=a^2
1+h^2=4
h=√3
mamy trójkąt prostokątny, gdzie h, a+(a/2)=3a/2 to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna i liczymy:
(√3)^2+3^2=c^2
c=√12=2√3
potem już wszystko liczymy analogicznie
d=2√7

druga kolumna:
a=√3
d=√34


trzecia kolumna:
a=√3
b=√7

http://nauka.katalogi.pl/Zadania_z_rysunkami-t46726.html


a)graniastosłup prawidłowy-kwadrat w podstawie
V=4^2*H
80=16H
H=5

b)72=a^2*2
a^2=36
a=6

c)graniastosłup prawidłowy- trójkąt równoboczny w podstawie
h=(a√3)/2=5√3
Ppodstawy=1/2*10*5√3=25√3
50=25√3*H
H=2√3/3

d) trójkąt równoboczny w podstawie
h=(a√3)/2
V=1/2*a*(a√3)/2*8
32√3=(8a^2√3)/4
32√3=2a^2*√3 /:2√3
a^2=16
a=4

zad.2

V=1/2*a*h*H
15=1/2*2,5*h*4
15=5h
h=3

w podstawie prowadzimy wysokość, która jest prostopadła do podstawy, mamy trójkąt rownoboczny h, 1/2*2,5=1,25=5/4 to przyprostokątne, a trzeci szukany wymiar-b to przeciwprostokątna

(5/4)^2 + b^2=3^2
b^2=9-25/16
b^2=119/16
b=√119/4 ( o ile dobrze policzyłam no to raczej ciężko by było to rysować, mniej więcej to jest 2,72)

http://nauka.katalogi.pl/Siatki_graniastos%C5%82up%C3%B3w.-t46729.html

mam skaner niestety aktualnie nie do użytku, ale tutaj trzeba wiedzieć, że ścianami bocznymi będą prostokąty (lub kwadraty), no a podstawy tutaj to trójkąt trapez, i jeszcze tamte dwa wielokąty. Ciężko tak opisywać, bo trzeba to sobie wyobrazić, trzeba narysować drugą taką samą podstawę na przeciwległym boku prostokąta, czyli po prostu po drugiej stronie, a potem już tylko dorysować w odpowiednich miejscach tyle ścian ile krawędzi ma podstawa, wysokość tych graniastosłupów będzie równa długości krawędzi prostopadłej do wspólnej krawędzi prostokąta i podstawy.