Question

Zadania z załącznika. Nawet za jedno będę wdzięczna :D

Answer 1

Zad. 3. Narysujmy odcinek LN, który dzieli czworokąt KLMN na dwa trójkąty, i wprowadźmy oznaczenia:


Wtedy: 

Obliczamy pola trójkątów

Okazuje się, że pole trójkąta ΔBCM jest 2 razy większe od pola trójkąta ΔLMN, zaś pole trójkąta ΔKLN jest 2 razy większe od pola trójkąta ΔAJD, więc:



W ten sam sposób pokazujemy (poprzez narysowanie odcinka KM), że:


Wówczas:

Zad. 4.
Weźmy liczbę zapisaną przy pomocy n jedynek i sprawdźmy, jak można ją zapisać inaczej:

Wtedy nasza nierówność, którą mamy udowodnić, przyjmie postać:
Wszystkie trzy liczby możemy spierwiastkować, gdyż mamy do czynienia z liczbami dodatnimi:

Teraz rozbijemy to na dwie nierówności i udowodnimy każdą osobno:





Zad. 5.

Oznaczmy:
s - odległość pomiędzy wsiami
v₁ - prędkość pierwszego wędrowca
v₂ - prędkość drugiego wędrowca

Oczywiście 

Pierwsza hipotetyczna sytuacja: pierwszy wędrowiec wyrusza 9,5 godz. przed drugim i do momentu spotkania przebywa 8 razy dłuższą drogę niż on.
To oznacza, że w chwili spotkania pierwszy będzie miał za sobą drogę , zaś drugi . Po upływie 9,5 godz. od startu pierwszego wyrusza drugi i spotkają się po upływie jakiegoś dodatkowego czasu t₁.

Druga hipotetyczna sytuacja: drugi wędrowiec wyrusza 9 godz. przed pierwszym i do momentu spotkania przebywa 14 razy dłuższą drogę niż on.
To oznacza, że w chwili spotkania pierwszy będzie miał za sobą drogę , zaś drugi . Po upływie 9 godz. od startu drugiego wyrusza pierwszy i spotkają się po upływie jakiegoś dodatkowego czasu t₂.

Dostajemy układ równań:


Litery s się skracają i uzyskujemy:



Po rozwiązaniu układu wychodzi nam:




W treści jest napisane, że prędkość drugiego jest o  większa niż prędkość pierwszego, więc





Zatem wsie były od siebie oddalone o około 12,233 wiorst.