Question

Zadania z KOMBINATORYKI !! (bardzo proszę o pomoc - zrozumiałe i dobre rozwiązania)

Zad.1

Na ile sposobów można ustawić 5 osób w rzędzie?

Zad.2

Z grupy 6 dziewczyn i 5 chłopców wybieramy 3 osoby, na ile sposobów możemy wybrać dokładnie 2 dziewczyny?

Zad.3

Ile wyników otrzymamy z 3- krotnego rzutu moneta?

Zad.4

Jest 6 punktów i 3 nie leżą w jednej prostej , ile można poprowadzić przez te punkty prostych?

Zad.5

Mamy 8 tomową encyklopedię na ile sposobów możemy ją ustawić na półce ta aby I i II tom leżały obok siebie?

Zad.6

Ile jest liczb 3 cyfrowych parzystych?

Answer 1

zad 1

 

 

Najpierw z 5 osób wybieramy tę, która będzie pierwsza, następnie z pozostałych 4 wybieramy drugą itd.

 

zad 2

 

 

Najpierw wybieramy jedną dziewczynę z 6, potem drugą z pozostałych 5. Dzielimy przez 2, bo na razie policzyliśmy takie zdarzenia, że najpierw wybieramy np. Anię a potem Zosię oraz że najpierw wybieramy Zosię, a potem Anię, jako 2 osobne zdarzenia (a zakładam, że kolejność nie ma tu znaczenia). I jeszcze razy 5, bo do dwóch wybranych dziewcząt dobieramy jednego chłopca z pięciu.

 

zad 3

 

 

Za każdym razem mamy 2 możliwości - orzeł albo reszka. Czyli 1. rzut = 2 możliwości * 2. rzut = 2 możliwości * 3. rzut = 2 możliwości.

 

zad 4

W sensie, że żadne 3 z nich nie leżą w jednej prostej?

 

Wybieramy 2 punkty, przez które poprowadzimy prostą, z 6.

 

Właściwie nie wiem, czy obecnie się mówi w szkole o symbolu Newtona, więc to samo inaczej:

Sytuacja analogiczna do wyboru dziewczynek w zad 2: Najpierw wybieramy 1 punkt z 6, potem 2. z 5 pozostałych i dzielimy przez 2, bo kolejność wyboru nie ma znaczenia.

 

zad 5

 

Możemy potraktować I i II tom jako jeden "bloczek".

Czyli właściwie mamy do ustawienia 7 elementów:

 

 

Ustawianie czegoś w kolejności tłumaczyłam już wcześniej (zad 1), a tu mnożymy jeszcze przez 2, bo możemy postawić tom I przed II albo na odwrót (II przed I).

 

zad 6

 

 

Pierwszą cyfrę wybieramy z 9 (0 nie może stać na początku liczby), druga może być dowolna - wybieramy ją z 10 możliwych, a trzecia musi być podzielna przez 2, czyli 0, 2, 4, 6 lub 8 - jedna z 5 możliwości.