Question

ZADANIA Z CIAGÓW PROSZE ROZWIAZYWAC WZORAM INACZEJ ZGŁOSZE SPAM

adanie1
Mama obiecała Jasiowi kieszonkowe w pierwszym miesiacu otrzyma 3 zł a w kazdym następnym 2 zł wiecej niż w poprzednim. W którym miesiącu Jaś otrzyma 61 zł?

ZADANIE2
Balon wzniósł się w pierwszej minucie na wysokość 8 m. a w każdej nastepnej minucie wznosił się 2 razy wolniej niż w poprzedniej.Po jakim czasie balon osiagnie wysokość 15m?

ZADANIE3
Pierwszy odcinek łamanej ma długość 3 cm a każdy następny jest dwa razy dłuższy od poprzedniego .Z ilu odcinków składa się ta łamana jeśli ma ona długość 765cm?

ZADANIE4
Trzy liczby których suma jest równa 21 tworzą ciąg arytmetyczny,Jeżeli od pierwszej odejmiemy 1 od drugiej 4 a od trzeciej 3 to otrzymane różnice utworzą w podanej kolejności ciag geometryczny.Znajdź te liczby.

Answer 1

1.

a1=3-bo w pierwszym miesiącu Jasiu otrzymał 3zł kieszonkowego
r=2 bo co miesiąc kieszonkowe Jasia zwiększa się o 2 zł
an=61- bo w n-tym miesiącu Jasiu otrzyma 61 zł kieszonkowego
a2=a1+r
a3=a2+r=a1+2*r
a4=a3+r=a2+2*r=a1+3*r


an=a1+(n-1)*r

61=3+(n+1)*2
61=3+2*n-2
n=30
odp W 30-tym miesiącu Jaś otrzyma 61 zł kieszonkowego.


2.Balon wznosi się w postępie geometrycznym, w którym ilość metrów w każdej minucie tworzy ciąg geometryczny.
a₁ - pierwszy wyraz ciągu
q - iloraz ciągu - w tym zadaniu, inf. ile razy wolniej wznosi się balon
a₁ = 8
q = ½ (bo dwa razy wolniej)
Musimy obliczyć po ilu minutach (n) suma (S) na jaką wniósł się balon wynosi 15 m
Sn = 15
Sn = a₁(1 - q^n) / 1 - q
8*[1 - (½)^n] / 1 - ½ = 15
8*[1 - (½)^n] / ½ = 15
8*[1 - (½)^n] * 2 = 15
16*[1 - (½)^n] = 15
16 - 16*(½)^n = 15
- 16*(½)^n = 15 - 16
- 16*(½)^n = -1 /*(-1)
16*(½)^n = 1
2⁴ * (½)^n = 2⁰
2⁴/2^n = 2⁰
2^4-n = 2⁰
4 - n = 0
- n = - 4 /*(-1)
n = 4
Odp. Balon osiągnie wysokość 15 m po 4 minutach.

3.


sn=a1*1- q do potęgi n//1- q

765=3*1-2n//1-2

-255=1-2n
-256=-2 do potęgi n
n=8

4.(x, y, z) − ciąg arytmetyczny
(x−1, y−4, z−3) − ciąg geometryczny
Na podst. treści i z własności ciągów otrzymujemy układ równań:
x + y + z = 21
x=x+z//2
x+Z=2y
2y+y=21
3y=21//3
y=7

(y−4)2 = (x−1)(z−3)
Czyli x + z = 14 ⇒ x = 14 − z
(7−4)2 = (14−z−1)(z−3) 9 = (13−z)(z−3) 9 = 13z − 39 − z2 + 3z z2 − 16z + 48 = 0 Δ= 64, √Δ = 8, z1 = 12, z2 = 4 x1 = 14 − 12 = 2, x2 = 14 − 4 = 10
Zatem: x=2, y=7, z=12 lub x=10, y=7, z=4. Odp. Szukane liczby to: (2, 7, 12) lub (10, 7, 4).