Question

ZADANIA W ZAŁĄCZNIKU

ZADAŃ JEST 13, WSZYSTKIE SĄ NA DOWODZENIE I PODZIELNOŚĆ

DAJĘ DUŻO PUNKTÓW, ALE LICZĘ NA SOLIDNE ROZWIĄZANIA

NIC Z NICH NIE ROZUMIEM I MAM NADZIEJE, ŻE PO ZOBACZENIU WYNIKÓW COŚ MI SIĘ WYJASNI :D

DAJĘ NAJJ ZA WSZYSTKIE LUB CHOCIAŻ WIĘKSZOŚĆ ROZWIĄZAŃ

Answer 1

1. 2n+1 - jedna liczba naturalna nieparzysta

2n+3 - druga liczba naturalna nieparzysta

 

2n+1+3+2n = 4n+4 = 4(n+1)

Przy wyłączeniu czynnika ( w tym wypadku 4) widzimy, że suma dwóch kolejnych liczb naturalnych neiparzystych będzie podzielna przez 4.

 

2. x - cyfra tysięcy

y - setek

z - dziesiatek

w - jednosci

1000x+100y+10z+w+1000w + 100z+10y+x = 1001x + 110y+110x+1001w= 11(91x+10y+10x+91w)

Widzimy, że cyfra dzieli się przez 11, ponieważ wyłączyliśmy liczbę 11 poza nawais.

 

3. cyfra a:

100x + 10z + y

cyfra b:

100z + 10y + x

 

(100x+10z+y) - (100z+10y+x) = 100x + 10z + y - 100z - 10y - x = 99x - 9y - 90z = 9(11x - y - 10z)

Cyfra 9 dzieli się przez 3, więc jednocześnie różnica a i b będzie się dizlić przez tą cyfrę.

 

4. cyfra czterocyfrowa : 1000x + 100x + 10y + w

(1000x+100x+10y+w) - (x+z+y+w) = 999x + 99z + 9y = 9(111x+11z+y)

 

5. p - jedna liczba parzysta

p+2 - kolejna liczba parzysta

 

p*(p+2) = p² + 2p

Liczba parzysta podneisiona do kwadratu zawsze będize liczbą parzystą. Dodając liczbę parzystą do parzystej jej właściwość się nie zmieni.

 

6. a) n  - liczba parzysta naturalna

n + 2 - druga liczba parzysta naturalna

n*(n+2) = n² + 2n

wyjaśneinie w zadaniu 5.

 

b) n - pierwsza liczban naturalna

n+1 - kolejna

n+2 - i nastepna

 

n*(n+1)(n+2) = (n²+n)(n+2) = n³ + 2n²+n² + 2n = n³ + 3n² + 2n

Liczba będzie się dzielić przez 3 ponieważ znajduje się ona w składnikach działania.

 

7. a),b),c) nei dają zadnej reszty, bo (n+1)² = n² + 2n + 1

 

9. a) n³ - n = n (n²-1)

Każda liczba, która najpierw została podniesiona do kwadratu i od której odjęto 1 i następnie pomnożono ją jeszcze raz zawsze będzie się dzielic przez 6, niezależnie, czy to będzie liczba parzysta, czy nie parzysta.

 

b) n⁵-n = n(n⁴-1)

Jesli rózłożymy soie na czynniki liczbę to gdy podneisiemy ja do 4, nasyepnie odejmiemy 1 i pomnożymy ją przez sama siebie da nam liczbę, która dzieli się przez 30.