Question

ile jest liczb czterocyfrowych, których suma jest równa 4?

Answer 1

Jest ich 20  :> 

Oto one  :  1111, 4000 , 1003 , 1030, 1300, 3100, 3010 , 3001 , 1102, 1120 , 1210 , 1201 , 1012, 1021, 2110 , 2101, 2011 , 2002 , 2200 , 2020,   

Answer 2

Żadna cyfra liczb czterocyfrowych, których suma cyfr jest równa 4 nie może być większa od 4.

 

Jeśli jedną z cyfr jest 4, to pozostałe trzy cyfry muszą być zerami. Zatem jest tylko 1 taka liczba: 4000.

 

Jeśli największą cyfrą jest 3, to wśród  pozostałych trzech cyfr musi być jedna cyfra 1, a dwie pozostałe cyfry to zera. W tym przypadku pierwszą cyfrę możemy wybrać na dwa sposoby, bo może to być 3 lub 1. Cyfrę 1 możemy umieścić na jednym z 3 pozostałych miejsc, więc

takich liczb jest 2 · 3 = 6 i są to liczby: 3100, 3010 , 3001, 1300, 1030, 1003.

 

Jeśli największą cyfrą jest 2, to mogą być dwa przypadki, czyli może być jeszcze druga cyfra 2 lub mogą być dwie jedynki:

- liczb z dwoma dwójkami jest 3, bo jedna dwójka  musi być na początku, a druga na jednym z trzech pozostałych miejsc i są to liczby: 2200 , 2020, 2002

- liczb z jedną dwójką i dwoma jedynkami jest: jeśli dwójka jest na początku, to pozostałe dwie jedynki możemy umieścić na 3 sposoby, są to liczby: 2110 , 2101, 2011, a jeśli na początku jest jedynka, to drugą jedynkę i dwójkę można umieści na pzostałych trzech miejscach na 2 · 3 = 6 sposbów i są to liczby: 1120, 1102, 1210 , 1201, 1012, 1021

 

Jeśli największą cyfrą jest 1, to pozostałe cyfry też muszą być jedynkami, czyli jest 1 taka liczba: 1111.

 

W sumie liczby, które spełniają warunki zadania jest:

1 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 20

 

 

Odp. Liczb czterocyfrowych, których suma cyfr jest równa 4 jest 20.