ZADANIA W ZAŁĄCZNIKUto tylko 2 przykłady, proszę o rozwiązanie z rozpisaniem i dokładnym wytłumaczen.... Question from @BloodyRazor

September 2018 1 22 Report

ZADANIA W ZAŁĄCZNIKUto tylko 2 przykłady, proszę o rozwiązanie z rozpisaniem i dokładnym wytłumaczeniem, nie chce samego wyniku

MojeGBA

$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{\sqrt{7}+\sqrt{6}} - \frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} + \frac{8\sqrt{42}+3}{2} =$

1.Aby rozwiązać zadanie, należy pozbyć się pierwiastków z mianownika.

W przypadku, gdy w mianowniku mamy sumę lub różnicę dwóch liczb, możemy to zrobić mnożąc licznik i mianownik przez odwrotne działanie mianownika.

W mianowniku pierwszego ułamka mamy $\sqrt{7}+\sqrt{6}$

Odwrotnym działaniem będzie zatem $\sqrt{7}-\sqrt{6}$

Powyższe działanie będzie iloczynem licznika i mianownika pierwszego ułamka, czyli pierwszy ułamek mnożymy przez $\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$

Ten ułamek nie zmieni wartości ułamka, gdyż w rzeczywistości jest to 1. To tak jakbyśmy mnożyli 2 przez $\frac{2}{2}$

Z drugim ułamkiem postępujemy podobnie, a trzeci zostawiamy w spokoju.

Oto co dostajemy:

2. Mnożymy przez... "magiczne" 1...

$\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{6})(\sqrt{7}-\sqrt{6})}{(\sqrt{7}+\sqrt{6})(\sqrt{7}-\sqrt{6})} - \frac{(\sqrt{7}+\sqrt{6})(\sqrt{7}+\sqrt{6})}{(\sqrt{7}-\sqrt{6})(\sqrt{7}+\sqrt{6})} + \frac{8\sqrt{42}+3}{2} =$

Wiem, że na razie wygląda to strasznie, ale tu będziemy stosować po prostu wzory skróconego mnożenia. W licznikach będzie to w tym przypadku wzór $(a+b)(a+b) = (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ oraz $(a-b)(a-b) = (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ .

W mianownikach z kolei wzór $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ .

Oto co uzyskamy:

3. Magicznie zredukowane ułamki

$\frac{(\sqrt{7})^2 - 2(\sqrt{7} * \sqrt{6}) + (\sqrt{6})^2}{(\sqrt{7})^2-(\sqrt{6})^2} - \frac{(\sqrt{7})^2 + 2(\sqrt{7} * \sqrt{6}) + (\sqrt{6})^2}{(\sqrt{7})^2-(\sqrt{6})^2} + \frac{8\sqrt{42}+3}{2}$

Rozwiązując otrzymujemy:

$7-2\sqrt{42}+6 - (7+2\sqrt{42}+6) + \frac{8\sqrt{42}+3}{2}$

Teraz trzeba uważać, aby nie zgubić minusa pomiędzy dwoma pierwszymi "ułamkami".

Uzyskujemy:

$-2\sqrt{42} - 2\sqrt{42} + \frac{8\sqrt{42}+3}{2}$

$-4\sqrt{42} + \frac{8\sqrt{42}+3}{2}$

$-4\sqrt{42}+4\sqrt{42}+1\frac{1}{2}$

Odp. $1\frac{1}{2}$

===========================

Zad. 2

Drugie zadanie jest śliczne. Bardzo łatwo pominąć jest jeden pierwiastek :)

$(\ \ \sqrt{\sqrt{2}-1} + \sqrt{\sqrt{2}+1}\ \ )^2$ =

Tutaj będzie potrzebny wzór skróconego mnożenia :)

Oczywiście mamy bliskie spotkanie ze wzorem $(a+b)^2$ , gdzie:

$a = \sqrt{\sqrt{2} - 1}$

$b = \sqrt{\sqrt{2} + 1}$

$(\sqrt{\sqrt{2} - 1})^2 + 2(\sqrt{\sqrt{2}-1} * \sqrt{\sqrt{2} + 1}) + (\sqrt{\sqrt{2} + 1})^2$

Równanie będzie trochę bardziej przejrzyste:

$\sqrt{2} - 1 + 2(\sqrt{\sqrt{2}-1} * \sqrt{\sqrt{2} + 1}) + \sqrt{2} + 1$

Po środku mamy ciekawą sytuację. Pierwiastek razy Pierwiastek daje brak pierwiastka, więc możemy "główny" pierwiastek zignorować. Rozwiązujemy za pomocą wzoru (a+b)(a-b), gdzie:

$a = \sqrt{2}$

$b = 1$

2-1 = 1

Całość:

$\sqrt{2} - 1 + 2 + \sqrt{2} + 1 = 2 + 2\sqrt{2}$

Powinno być OK.

PS. To jest zapewne matematyka na poziomie rozszerzonym, więc będę wdzięczny za informacje, czy dobrze to rozwiązałem, gdyż w liceum mam poziom podstawowy :P

1 votes Thanks 0

Hej! Zadanie jest łatwe ale nie chce mi się go robić...Muszę napisać jak zmieniły się czasy, (jak było gdy nasi dziadkowie byli młodzi).. np o tym że dawniej nie było samochodów, nie było TV itp, a jak jest teraz ... i proszę żeby było tego trochę więcej. Dam naj:) może być też przetłumaczone na polski..

Answer

BloodyRazor September 2018 | 0 Replies

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA!!!A) (√2-2√3)²B) (√3-2)³C) (3√2-√3) (3√2+√3)

√2+1 (√2+√3) = ? jak się to robii3√2-√7 (√7+√2)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social