Czyli jeśli równanie ma rozwiązanie to jest nim no ale wstawiając x = -1 nie spełnia ono równania 2. Weźmy dowolne Chcemy pokazać, że
Mianownik jest dodatni więc dalsze rachunki przeprowadzę tylko na liczniku
Wystarczy zauważyć, że jeśli to Czyli a stąd wynika, że funkcja jest malejąca na przedziale stąd 3. Prowadzimy wysokości trójkątów AMB i DMC (oznaczenia jak na rysunku) pisząc tw. Pitagorasa dla powstałych trójkątów otrzymamy tezę
4. Dla p = 2 jest dobrze, zauważmy, że każda inna liczba pierwsza jest nieparzysta oraz dla dowolnej liczby nieparzystej jest nieparzysta oraz iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą 5. Jak widać na rysunku Niech N ma współrzędne (n, 0,5n^2 - 2) wówczas M = (-n, 0,5n^2 - 2), O = (n, 6), P = (-n,6) Pole zatem wynosi No i szukamy maksimum powyższej funkcji w przedziale No to niech by było ekstremum to pochodna się musi zerować
stąd Dla zatem czyli w tym punkcie jest maksimum lokalne.
Mamy
Czyli jeśli równanie ma rozwiązanie to jest nim
no ale wstawiając x = -1 nie spełnia ono równania
2. Weźmy dowolne
Chcemy pokazać, że
Mianownik jest dodatni więc dalsze rachunki przeprowadzę tylko na liczniku
Wystarczy zauważyć, że jeśli to Czyli
a stąd wynika, że funkcja jest malejąca na przedziale stąd
3. Prowadzimy wysokości trójkątów AMB i DMC (oznaczenia jak na rysunku)
pisząc tw. Pitagorasa dla powstałych trójkątów otrzymamy tezę
4. Dla p = 2 jest dobrze, zauważmy, że każda inna liczba pierwsza jest nieparzysta oraz dla dowolnej liczby nieparzystej jest nieparzysta oraz iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą
5. Jak widać na rysunku Niech N ma współrzędne (n, 0,5n^2 - 2)
wówczas M = (-n, 0,5n^2 - 2), O = (n, 6), P = (-n,6)
Pole zatem wynosi
No i szukamy maksimum powyższej funkcji w przedziale
No to niech
by było ekstremum to pochodna się musi zerować
stąd
Dla
zatem
czyli w tym punkcie jest maksimum lokalne.