Question

Zadania w załączniku

Answer 1

z.2

d)

( 1 - 2x)^2 = 2x - x^2 + 1

 1 -4x + 4 x^2 = 2x - x^2 + 1

4 x^2 + x^2 - 4x - 2x + 1 - 1 = 0

5 x^2 - 6x = 0

x*( 5 x - 6) = 0

x = 0  lub  5x - 6 = 0

x = 0  lub   5x = 6

x = 0   lub  x = 6/5

===================

e )

3 x^2 - x - 2 > 0

delta = (-1)^2 - 4*3*(-2) = 1 + 24 = 25

p( delty) = 5

x1 = [ 1 - 5]/ 6 = -4/6 = - 2/3

x2 = [ 1 + 5]/6 = 6/6 = 1

 a = 3 > 0  - ramiona paraboli skierowane są ku górze, zatem

3 x^2 - x - 2 > 0  dla x <  - 2/3  lub  x > 1

( -oo; - 2/3) u ( 1 ; + oo )

===========================

f)

4 x^2 < = 1  / : 4

x^2 < = 1/4

x^2 - 1.4 < = 0

( x - 1/2)*(x + 1/2) < = 0

 

x należy do < -1/2; 1/2 >

=============================

z.3

 

f(x) = 2*( x + 1)^2 - 3

< - 2; 2 >

Mamy

p = - 1

a = 2 > 0  , zatem dla x < -1  funkcja jest malejąca , a dla x > - 1  funkcja jest

rosnąca.

Mamy więc

y min = q = - 3

================

y max = f(2) = 2*( 2 + 1)^2 - 3 = 2* 3^2 - 3 = 2*9 - 3 = 18 - 3 = 15

==========================================================