Question

Zadania w załączniku.

Answer 1

1)    Najpierw nalezy obliczyc wysokosc trojkata:

                 h² = 25² - 20²,        h² = 625 -400,      h²= 225     ⇒     h = 15

               sinα = 15/25 = ⅗ ,          cosα = 20/25 = ⅘    

2)            sinα = 0,4848      ⇒    α≈ 29°

               cosα = 0,9925     ⇒    α = 7°

               tgα = = 3,0777     ⇒   α = 72°

3)    a)     sinα = 2√5 / 3,       cosα = ?    

                sinα > 1 , czyli nie istnieje tai kat α.

      b)    cosα = ½,     sinα = ?

                   α= 60° ,  czyli   sinα = sin60° = √3 /2

4)      sin17°cos73° + cos17°sin73° = sin17°cos(90°-17°) + cos17°sin(90°-17°) = 

                   = sin17°sin17° + cos17°cos17°= sin²17° + cos²17° = 1

5)      tgα = 2,         wykaz, ze   sin²α - cos²α = 0,6

               sinα

              ------ = 2      /·cosα                sinα = 2cosα          Podstawiamy te wartosc do wzoru

               cosα                                                                         jedynkowego:

                     sin²α+cos²α=1

                   (2cosα)² + cos²α = 1

                   4cos²α + cos²α = 1,        5cos²α = 1     /:5 ,        cos²α= ⅕   /√                  2√5

                                                                              cosα = √5 / 5,         sinα= 2· √5 /5 = --------

                                                                                                                                               5

                L = sin²α-cos²α = ( 2√5/5)² - ⅕ = 20/25 - ⅕ = ⅘ - ⅕ = ⅗ = 0,6

                P= 0,6

                      L=P

6)  I AB I = 6,    I BC I = 10,   I ∢ABC I = 60°,          P = ? 

                P = ½ · I AB I · I BC I = ½ · 6·10 = 30

7)      A(1,4),  α= 30°      ( α - kat nachylenia do dodatniej czesci osi X )

         Rownanie prostej przechodzacej przez 1 punkt  A(xA, yA) o wspolczynniku kierunkowym 

         a = tgα = tg30° = √3/3     ma postac:

         y - yA = a (x - xA)

        y -4 = √3/3 (x -1)

        y = √3/3 x - √3/3 +4

8)   α∈ (0°, 180°),      Sposob narysowania kata opisze, gdyz nie mam chwilowo mozliwosci 

                                                                                                 skanowania zalacznika.

                           2                                          -2

               tgα = ----           (wartosc  tgα = ----   odrzucamy, gdyz  wtedy  α > 180° ).

                          - 3                                          3

       tgα = y / x    ⇒    y = 2  i   x =  -3      Rysujemy  prosta y=2  i prosta  x = -3  , punkt przeciecia 

                            tych prostych  (-3,2)  laczymy z poczatkiem ukladu wspolrzednych. Otrzymana

                            prosta tworzy szukany kat α z dodatnia czescia osi X.