Question

1) Rozwiąż nierówność:
2)Rozwiąż nierówność:
3)Wyznacz dziedzine funkcji
4) Rozwiąż nierówność:
Proszę o rozwiązanie zadań i rozpisanie ich. Za najlepsza odpowiedz dam naj

Answer 1

2x² -3x -2>0
Δ=9- 4·2·(-2)=9+16=25,  √25=5
x₁ = (3-5):4=-2/4=-1/2
x₂ = (3+5):4=8/4=2
Rysujemy oś liczbową, zaznaczamy miejsca zerowe funkcji, odczytujemy wartości dodatnie funkcji.
x∈(-∞, -1/2)U( 2,∞)
Zad.2.(x+2)(x-2) -2x< x² +2
x² -4 -2x < x² +2 /-x²
-4 -2x < 2 /+4
-2x< 6 /:(-2)
x> -3 rysujemy oś liczbową, zaznaczamy na nie przedział
Odp. x∈ (-3, ∞)
Zad.3.
Liczba podpierwiastkowa musi być ≥0
(- x² +4)(x+5) ≥0
(4 -x² )(x+5)≥0
(2-x)(2+x)(x+5)≥0
Miejsca zerowe:
2-x=0 ∨ 2+x=0 ∨x+5=0
x₁=2   ∨   x₂=-2 ∨   x₃= -5
rysujemy oś liczbową, zaznaczamy miejsca zerowe i rysujemy wężyk, odczytujemy wartości ≥0
x∈ ( -∞, -5> U <-2,2>
D= (-∞,-5> U <-2,2>
Zad.4.
(x-4)/-2x  ≥0                Zał.    -2x≠0⇒ x≠0 ⇒ D=R \{0}
Iloraz zastępujemy iloczynem
-2x(x-4)≥0    miejsca  zerowe:  x=0 ∨x-4=0⇒ x=4
Rysujemy oś liczbową, zaznaczamy miejsca zerowe i szkicujemy parabolę.
x∈(0,4>