Zadania w załączniku. + Równanie okręgu+ Równanie prostej prostopadłej+ Równianie prostej równoległe.... Question from @nazika15

4.
$A(5,-1)$

$B(-7,-3)$

Obliczam wspólrzędne środka odcinka, czyli współrzędne środka okręgu
$S=(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2})$

$S=(\frac{5-7}{2},\frac{-1-3}{2})$

$S=(\frac{-2}{2},\frac{-4}{2})$

$S=(-1,-2)$

Równanie okręgu o środku w punkcie S=(a,b) i promieniu r=8 ma postać:
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

$(x+1)^2+(y+2)^2=8^2$

5.
$y=-6x+1$

$A(-6,2)$

Współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych muszą spełniać warunek
$a_1a_2=-1$

więc szukana prosta musi być postaci:
$y= \frac{1}{6}x+b$

Ponieważ ma przechodzić przez punkt A(-6,2), więc jego współrzędne muszą to równanie spełniać.
$2= \frac{1}{6}\cdot(-6)+b$

$2=-1+b$

$b=2+1$

$b=3$

Szukana prosta jest więc postaci:
$y=\frac{1}{6}x+3$

6.
$y=-3x+1$

$A(-2,1)$

Proste równoległe muszą mieć ten sam współczynnik kierunkowy, więc szukana prosta musi być postaci:
$y=-3x+b$

Ponieważ ma przechodzić przez punkt A(-2,1), więc jego wspólrzędne muszą to równanie spełniać.
$1=-3\cdot(-2)+b$

$1=6+b$

$b=1-6$

$b=-5$

Szukana prosta jest więc postaci:
$y=-3x-5$