Question

Zadania w załączniku. Dam naj za najlepsze.

Answer 1

1)  a>0  i  b<0,    Np.   a = 3,  b = -1

       y = ax + b

        y = 3x - 1          Punkty do narysowania prostej:   (0, -1), (1,2) , ( 2, 5).

2)  f(x) = -2x + 4,    

       Punkty do narysowania prostej:    (0, 4), (2, 0), (1, 2).

 

3) Dane punkty z wykresu:  (0, 1)  (-2,0).

     Szukamy prostej :     y = ax + b,             b = 1

       0 = a · (-2) + 1

         2a = 1         ⇒  a = ½

      Odp.   Szukany wzor funkcji to:     y = ½ x + 1.

           Wlasnosci otrzymanej funkcji:

           -   dziedzina:      D = R

           -   zbior wartosci:   Y = R

           -   miejsce zerowe:     x = -2

           -  funkcja rosnaca (gdyz  a = ½ > 0 )

           -   punkty przeciecia z osiami:      z osia X    (-2,0),      z osia Y       (0, 1)

           -  wartosci dodatnie i ujemne:    y > 0 dla  x ∈ (-2, ∞ ),      y > 0    dla  x ∈ ( -∞, -2 ).

 

4)    A(0, 3),      y = 2x -6

      Prosta rownolegla:

         y = ax + b             a = 2  (z warunku rownoleglosci)

                                        b = 3

        Odp.   y = 2x + 3.

 5)     A(0, 6),     α = 45°

         a = tgα = tg45° = 1,        b = 6

            y = ax + b

        Odp.     y = x + 6.

  6)   a)    (0, 4/3 ),   ( 9/7, 0 ) ,             y = ax + b

                b = 4/3     ,     a = ?

               0 = a ·  9/7 + 4/3

                9/7 a = - 4/3       /: 9/7

                a = - 4/3 · 7/9 = - 28/27                Odp.    y = - 28/27 x + 4/3.

 

         b)   ( √3 /2, 0 ),     (0, -√2),          y = ax + b 

              b = -√2,       a = ?

            0 = a · √3 /2 - √2

            a√3 /2 = √2       /·2

             a√3 = 2√2     /: √3

             a = 2√2/ √3 = 2√6 / 3                  Odp.      y = ⅔ √6 x - √2.

 

7)   Odp.  B.

8)   y = 3/2 x + 3,      odp.  B.       (rozpoznajemy po b=3  i funkcja rosnaca)

 

9)   a)    zbior wartosci:   Y = R

             wartosci ujemne:    y < 0  dla x ∈ (-∞ , - ½ )

             miejsce zerowe:      x = -½

              (0,b) = (0, ⅓)

               a > 0,   funkcja rosnaca.

       b)   zbior wartosci:   Y = R

             wartosci ujemne:    y > 0  dla  x ∈ (-1, ∞)

             miejsce zerowe:    x = -1

             (0, b) = (0, -√2 )

              a < 0,    funkcja malejaca

       c)   zbior wartosci:   Y = ( -¼)           ( powinien byc nawias klamrowy)

             wartosci ujemne:   y < 0  dla  x ∈ R

             miejsca zerowego brak

             ( 0, b) = ( 0, -¼)

              a = 0,    funkcja stala.