Question

Zadania w załączniku c:

Answer 1

Zadanie 1. 

1. Wyznaczasz środek odcinka AB. nazywam go D:



2. Wyznaczam równanie środkowej. Jest to prosta CD. Ze wzoru na prostą przechodzącą przez 2 punkty:



Zadanie 2.

1. Zauważam, że proste y=3x+5 oraz 3x-y-2=0 są równoległe (mają współczynnik kierunkowy 3) a proste x+y+15=0 i x+5y-25=0 nie są rownoległe (pierwszy współczynnik wynosi -1, drugi 1/5).

2. Formułuję wniosek: jest to trapez (ba, nawet prostokątny)

Zadanie 3. Wzór pierwszej przekątnej rombu to prosta AB.

1. Wyznaczam wzór pierwszej przekątnej rombu:



2. Zauważam że wzór prostej przechodzi przez punkt O - punkt przecięcia przekątnych, połowa przekątnej AB. Wyznaczam O:



3. Wyznaczam współczynnik kierunkowy prostej (prostopadła do y=-2x+5)



jest to prosta 

4. Opierając się na punkcie O wyznaczam "b":



5. Formułuję odpowiedź:

Prostymi zawierającymi przekątne tego rombu są  oraz 

Zadanie 4. na razie zostawię, bo tu serio trochę poprania się jest..... 

Zadanie 5.

1. Wyznaczam odległość punktu od każdej z prostych ze wzoru na odległość punktu:



2. Formułuję wniosek:  Punkt A oddalony jest o tę samą odległość od obu prostych

Zadanie 6.
1. Wyznaczam długości  boków trójkąta:



Wniosek: najdłuższa wysokość opada na bok najkrótszy (na bok |BC|) 

Wniosek 2:  jest to trójkąt prostokątny, ponieważ |AC|^2 + |BC|^2=32+2=34=|AB|^2 

Wniosek 3: Najdłuższą wysokością (opadającą na bok |BC|) jest sam bok |AC|. Zatem  szukana wysokość ma długość 

Zadanie 7.

1. Mając A(1,-4)  oraz S|AB| = K(3,-3) wyznaczam B(xB, yB): 



2. Mając B(5,-2) oraz S|BC|=L(0,3)   wyznaczam tak samo C(xC, yC):



3. Wyznaczam punkt D(xD, yD) wykorzystując zależność między wektorami:



4. Formułuję odpowiedź do a): współrzędne pozostałych wierzchołków to B(5,-2)   C(-5,8)  oraz D(-9,6) 

5. Wyznaczam długość odcinka AB:



6. Wyznaczam równanie prostej AB:



7. Wyznaczam wysokość równoległoboku opadającą na podstawę AB. Jest to odległość punku C od prostej AB:



8. Wyznaczam Pole i formułuję odpowiedź na pytanie b):



Pole tego równoległoboku wynosi 60.