Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 21. Jeśli od pierwszej liczby odejm.... Question from @Ayabie

December 2018 1 30 Report

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 21. Jeśli od pierwszej liczby odejmiemy 1,od drugiej 4 a od trzeciej 3,to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

Mógłby mi ktoś to wytłumaczyć i zrobić to najłatwiejszym sposobem jaki jest?

ghe $a,a+r,a+2r$ - ciąg arytmetyczny

$a+a+r+a+2r=3a+3r$ - suma ciągu arytmetycznego

$21$ - suma ciągu arytmetycznego

$a-1,a+r-4,a+2r-3$ - ciąg geometryczny

$(a-1)(a+2r-3)=(a+r-4)^2$ - z własności ciągu geometrycznego

$\begin{cases}3a+3r=21\\ (a-1)(a+2r-3)=(a+r-4)^2 \end{cases}$

$\begin{cases}3(a+r)=21\ /:3\\ (a-1)(a+2r-3)=(a+r-4)^2 \end{cases}$

$\begin{cases}a+r=7\\ (a-1)(a+2r-3)=(a+r-4)^2 \end{cases}$

$\begin{cases}r=7-a\\ (a-1)(a+2r-3)=(a+r-4)^2 \end{cases}$

$\begin{cases}r=7-a\\ (a-1)[a+2(7-a)-3]=[a+(7-a)-4]^2 \end{cases}$

$\begin{cases}r=7-a\\ (a-1)(a+14-2a-3)=(a+7-a-4)^2 \end{cases}$

$\begin{cases}r=7-a\\ (a-1)(11-a)=3^2 \end{cases}$

$\begin{cases}r=7-a\\ 11a-a^2-11+a=9\end{cases}$

$\begin{cases}r=7-a\\ 11a-a^2-11+a-9=0\end{cases}$

$\begin{cases}r=7-a\\ -a^2+12a-20=0\end{cases}$
-----------------------
$-a^2+12a-20=0\ /:(-1)$

$a^2-12a+20=0$

$\Delta=(-12)^2-4 \cdot 1 \cdot 20=144-80=64$

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{64}=8$

$a_1=\frac{12-8}{2}=\frac{4}{2}=2$

$a_2=\frac{12+8}{2}=\frac{20}{2}=10$
-----------------------
$\begin{cases}a=2\\r=7-a\end{cases}\ \ \ lub \ \ \ \begin{cases}a=10\\r=7-a\end{cases}$

$\begin{cases}a=2\\r=7-2\end{cases}\ \ \ lub \ \ \ \begin{cases}a=10\\r=7-10\end{cases}$

$\begin{cases}a=2\\r=5\end{cases}\ \ \ \ \ \ \ \ lub \ \ \ \begin{cases}a=10\\r=-3\end{cases}$
====================
Szukane liczby to: $2,7,12$ lub $10,7,4$

2 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

Ayabie January 2019 | 0 Replies

Mógłby mi ktoś sprawdzić czy mam dobrze zrobione zadanie? (mowa zalezna)

Ayabie January 2019 | 0 Replies

Muszę na zaliczenie zaprojektować gre ale nie mam pomysłu co to może być za gra. Najlepiej,żeby nie było zbyt dużej grafiki i żeby nie była aż taka nudna i zainteresowała chociaż na chwilę. Chodzi mi o taką grę na androida.

Ayabie January 2019 | 0 Replies

Zadania w załączniku c:

Ayabie January 2019 | 0 Replies

2 zadania w załączniku c:

Ayabie January 2019 | 0 Replies

Zadania w załączniku 14 i 15 :) https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xpf1/v/t34.0-12/11160540_842968952439261_1968241241_n.jpg?oh=c69da157d1186112a869eba1ccbef4fd&oe=553EF67A&gda=1430189546_8d2efab6ea61502ffb2f6feb98ba6165

Ayabie January 2019 | 0 Replies

Boki trójkąta ABC zawierają się w prostych o równaniach y=-5/3x+25/3, y=-3x+3 i y=-5x+15. Wyznacz: a) równania prostych zawierających środkowe tego trójkąta, b)współrzędne punktu przecięcia środkowych trójkąta ABC

Ayabie December 2018 | 0 Replies

1. Wiedząc, że jeden ciężarek ma masę 0,5 kg podaj wartość siły działającej na 10 ciężarków. 2. Oblicz objętość miedzianego klucza o masie 20 dag. Gęstość miedzi odczytaj a tablic. 3. Jaką gęstość posiada ciało o masie 160 kg i objętości 2000 cm3? 4. Jaką masę posiada bryła lodu o objętości 2 dm3 ? Gęstość lodu odczytaj a tablic. 5. Oblicz ciśnienie jakie wywiera na podłoże skrzynia o masie 50 kg i polu powierzchni podstawy 0,5 m2?

Ayabie December 2018 | 0 Replies

1) Jak wyznaczamy gęstość substancji, z jakiej wykonano przedmiot w kształcie prostopadłościanu, walca lub kuli za pomocą : • wagi i menzurki, • siłomierza i linijki . 2) Jak wyznaczamy doświadczalnie siły ciężkości ( ciężar) za pomocą siłomierza?

Ayabie December 2018 | 0 Replies

4 zadania z angielskiego w załącznkiu

Ayabie December 2018 | 0 Replies

W Kijowie 31stopni Wschód jest godzina 20;00. Według czasu wschodnioeuropejskiego która godzina czasu strefowego będzie w Bangkoku 101stopni wschód oraz w Sandiego 71stopni zachód,

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.