Question

Zadania w załącznikach, nie muszą być wszystkie podpunkty - wystarczy część.

Answer 1

1a]prostopadłe ; k i n.l i o; m i p

2a]

a=-½

-2=-½×3+b

b=-2+1,5=-½

y=-½x-½b]

a=⅓

-2=×3+b

b=-2-1=-3

y=⅓c]

a=-⅕

1=-⅕×5+b

b=1+1=2

y=-⅕x+2

d]

a=-2

3=-2×(-4)+b

b=3-8=-5

y=-2x-5

3a]

równanie AB;

5=a+b

2=4a+b

b=5-a

2=4a+5-a

3a=2-5

a=-1

b=5-(-1)=6

y=-x+6

.............

równanie AC;

5=a+b

5=7a+b

a+b=7a+b

7a-a=b-b

6a=0

a=0

5=b

y=5

.........

równanie BC;

2=4a+b

5=7a+b

b=2-4a

5=7a+2-4a

3a=5-2

a=1

b=2-4=-2

y=x-2

..........

dł. AB=√[(4-1)²+(2-5)²]=√18

dł. AC=√(7-1)²+(5-5)²]=√36

dł. BC=√[(7-4)²+(5-2)²]=√18

jest prostokatny, bo

√18²+√18²=√36²

36=36

b]

równanie:

AB:

-1=-2a+b

-3=b

-1=-2a-3

2a=-3+1

2a=-2

a=-1

y=-x-3

..............

AC:

-1=-2a+b

5=4a+b

b=2a-1

5=4a+2a-1

6a=6

a=1

b=2-1=1

y=x+1

..............

BC:

-3=b

5=4a+b

5=4a-3

4a=8

a=2

y=2x-3

............

dł. AB=√[(0+2)²+(-3+1)²]=√8

dł. AC=√[(4+2)²+(5+1)²]=√72

dł. BC=√[(4-0)²+(5+3)²]=√80

jest prostokatny bo;

√8²+√72²=√80²

80=80

4a]

równanie przekątnej AC;

4=8a+b

-6=-2a+b

b=4-8a

-6=-2a+4-8a

10a=10

a=1

b=4-8=-4

y=x-4

............

srodek AC;

S=(x;y)

x=(-2+8)/2=3

y=(-6+4)/2=-1

S=(3;-1)

równanie przekatnej BD;

a=-1

y=-x+b

-3=-5+b

b=-3+5=2

y=-x+2

b]

równanie BD;

-3=5a+b

3=-6a+b

b=-3-5a

3=-6a-3-5a

11a=-6

a=-6/11

b=-3-5×(-6/11)=-3+30/11=-3/11

y=-6/11x-3/11

....................

srodek BD;

x=(-6+6]/2=0

y=[3+1)/2=2

równanie AC;

a=11/6

-6=-2×11/6+b

b=-6+22/6=-14/6

y=11/6x-14/6

powtórzenie;

1a]

y=-2x-4

a=½

-2=½×6+b

b=-2-3=-5

y=½x-5

b]

a=-⅓

-2=-⅓×6+b

b=-2+2=0

y=-⅓x

c]

a=1,5

-2=1,5×6+b

b=-2-9=-11

y=1,5x-11

d]

a=-⅔

-2=-⅔×6+b

b=-2+4=2

y=-⅔x+2

2a]

równanie;

AB;

1=-2a+b

-2=a+b

b=2a+1

-2=a+2a+1

3a=-3

a=-1

b=-2+1=-1

y=-x-1

............

BC;

-2=a+b

3=6a+b

b=-2-a

3=6a-2-a

5a=5

a=1

b=-2-1=-3

y=x-3

.............

AD:

a=1

1=-2+b

b=1+2=3

y=x+3

...............

CD:

a=-1

3=6×(-1)+b

b=3+6=9

y=-x+9

b]

równanie;

AB;

5=-a+b

-1=-3a+b

b=5+a

-1=-3a+5+a

2a=6

a=3

b=5+3=8

y=3x+8

............

BC;

-1=-3a+b

-4=6a+b

b=3a-1

-4=6a+3a-1

9a=-3

a=-⅓

b=3×(-⅓)-1=-2

y=-⅓x-2

................

AD;

a=-⅓

5=-⅓×(-1)+b

b=5-⅓=4⅔

y=-⅓x+4⅔

CD;

a=3

-4=3×(-6)+b

b=-4+18=14

y=3x+14

 

 3]

 

-1/(√2+1)=-(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]=-(√2-1)=a₂

proste sa prostopadłe, gdy a₂=-1/a₁

obliczamy -1/a₁:

a₁=1/(√2-1)

-1:1/(√2-1)=-1(√2/1)/1=-(√2-1), co daje nam a₂, CZYLI PROSTE SA PROSTOPADŁE