zadania w załaczniku ;)proszę o obliczenia do zadań otwartych i zamkniętych ;Pi nie sugerowac się za.... Question from @Damato

Damato @Damato

September 2018 1 72 Report

zadania w załaczniku ;)

proszę o obliczenia do zadań otwartych i zamkniętych ;P

i nie sugerowac się zaznaczonymi odpowiedziami ;D

dam naj ;))

Roma

Zad. 1

(5 - 3)(4 - 1) = 2 · 3 = 6, liczba przeciwna to - 6

Odp. B

Zad. 2

(3 - 4) : (5 - 3)= - 1 : 2 = - ½ liczba odwrotna to - 2

Odp. C

Zad. 3

$P = \frac{ah}{2} \ / \cdot 2$

$2P = ah \ / \ : \ h$

$a = \frac{2P}{h}$

Odp. A

Zad. 4

A. Każde dwa prostokąty są podobne – fałsz, bo prostokąty są podobne wtedy, gdy stosunek długości dwóch prostopadłych boków jednego prostokąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich boków drugiego prostokąta.

B. Każde dwa trójkąty prostokątne są podobne - fałsz, bo trójkąty są podobne wtedy , gdy ich odpowiednie boki są parami proporcjonalne.

C. Jeżeli dwie figury nie są przystające to są podobne – fałsz, bo dwie figury są podobne wtedy, gdy istnieje podobieństwo przekształcające jedną figurę na drugą.

D. Każde dwa trójkąty równoboczne są podobne - prawda, bo trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równe, a zatem odpowiednie boki są parami proporcjonalne.

Odp. D

Zad. 5

Jeżeli a ≠ 0 jest wartością dokładną, a a₀ jej przybliżeniem, to liczba |a – a₀| jest błędem bezwzględnym przybliżenia.

|3547 - 3600| = |- 53| = 53

Odp. C

Zad. 6

cena płyty przed obniżką : 80 zł

cena płyty po obniżce: 60 zł

x to procent obniżki

80 – x·80 = 60

- 80x = 60 - 80

- 80x = - 20 /:(- 80)

$x = \frac{-20}{-80} = \frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 25 \%$

Odp. B

Zad. 7

cena 1 kg truskawek w Toruniu: 4 zł

cena 1 kg we Włocławku : 2,5 zł

x to procent różnicy cen

4 - 2,5 = 1,5

x · 2,5 = 1,5 /·10

25x = 15 /:25

$x = \frac{15}{25} = \frac{60}{100} = 60 \%$

Odp. C

Zad. 8

½a = 50% b

½a = ½b /·2

a = b

a – b = 0

Odp. C

Zad. 9

Poparcie dla partii x:

III.2008 wyniosło 24%

IX 2008 wyniosło 30%

Poparcie wzrosło o 30% - 24% = 6%, czyli 6 punktów procentowych

x to procent wzrostu poparcia

x · 24% = 6%

0,24x = 0,06 /·100

24x = 6 /:24

$x = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 25 \%$

Odp. B

Zad. 10

|x - 1| ≤ 4

x – 1 ≤ 4 i x – 1 ≥ - 4

x ≤ 5 i x ≥ - 3

x ∈ <- 3; 5>

|x-1| ≥ 3

x – 1 ≥ 3 lub x – 1 ≤ - 3

x ≥ 4 lub x ≤ - 2

x ∈ (-∞; - 2> u <4; +∞)

|x + 1| ≥ 5

x + 1 ≥ 5 lub x + 1 ≤ - 5

x ≥ 4 lub x ≤ - 6

x ∈ (-∞; -6) u (4; +∞)

|x - 1| ≤ 3

x - 1 ≤ 3 i x - 1 ≥ - 3

x ≤ 4 i x ≥ - 2

x ∈ <- 2; 4>

Odp. D

Zad. 11

$|x - 1| = \left \{ {{x-1 \ dla \ x \geq 1} \atop {-x+1 \ dla \ x<1}} \right$

$|1-x| = \left \{ {{1-x \ dla \ x \leq 1} \atop {-1+x \ dla \ x>1}} \right$

$|x | = \left \{ {{x \ dla \ x \geq 0} \atop {-x \ dla \ x<0}} \right$

-1 < x < 0

$\frac{|x-1| + |x| - |1-x|}{-|x|} = \frac{-x+1+(-x) - (1-x)}{-(-x)} = \frac{-x+1-x-1+x }{x} = \frac{-x}{x} =-1$

Odp. D

Zad. 12

$x - \frac{x-3}{4} = 0 \ / \cdot 4$

4x - (x - 3) = 0

4x – x + 3 = 0

3x = -3 /:3

x = - 1

Odp. C

Zad. 13

|x + 3| > 1

x + 3 > 1 lub x + 3 < - 1

x > - 2 lub x < - 4

x ∈ (-∞; - 4) u (- 2; +∞)

Odp. D

Zad. 14

3x – y – 4 = 0

- y = - 3x + 4 /·(- 1)

y = 3x – 4

0,6x - 0,2y = 0,8 /·10

6x – 2y = 8

- 2y = - 6x + 8 /:(- 2)

y = 3x – 4

czyli proste pokrywają się

Odp. B

Zad. 15

A = (-1; 5), B = (1; 3)

a – bok kwadratu

$a = |AB| =\sqrt{(1+1)^2(3-5)^2} = \sqrt{2^2+(-2)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

$P = a^2 = (2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$

Odp. B

Zad. 16

a = 3 cm

b = 6 cm

c = ?

z tw. Pitagorasa

c² = a² + b²

c² = 3² + 6²

c² = 9 + 36

c²= 45

c = √45 = √9·5 = 3√5 cm

$sin \alpha = \frac{3}{3\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

$cos \alpha = \frac{6}{3\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{2 \cdot \sqrt{5}}{5}$

$tg \alpha = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$ctg \alpha = \frac{6}{3} =2$

Odp. B

Zad. 17

2 cos α = 1 /:2

cos α = ½

α = 60°

Odp. D

Zad. 18

Wzór skróconego mnożenia

a³– b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

x³ – 8 = x³ – 2³ = (x – 2)(x² + 2x + 4)

Odp. C

Zad. 19

$\frac{2\frac{1}{3}}{3\frac{1}{2}} \ : \ (-\frac{1}{3}) = (\frac{7}{3} \ : \ \frac{7}{2}) \cdot (-\frac{3}{1}) =(\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{7}) \cdot (-\frac{3}{1})=\frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{1})=-2$

A - ⅔ > - 2

B ⅔ > - 2

C - ⁹/₂ = - 4½ < - 2

D ½ > - 2

Odp. C

Zad. 20

1. 625 – 0,8 · 625 = 625 – 500 = 125

2. 125 – 0,8 · 125 = 125 – 100 = 25

3. 25 – 0,8 · 25 = 25 – 20 = 5

4. 5 – 0,8 · 5 = 5 – 4 = 1

5. 1

Odp. C

Zad. 21

x = 0,(9)

x = 0,9(9) /·10

10x = 9,(9)

10x – x = 9,(9) – x

9x = 9,(9) – 0,(9)

9x = 9 /:9

x = 1

0,(9) = 1

x = 0,1(2)

x = 0,12(2) /·10

10x = 1, 2(2)

10x - x = 1,2(2) – 0,1(2)

9x = 1,1 /·10

90x = 11 /:90

x = ¹¹/₉₀

0,1(2) = ¹¹/₉₀

0,(9) + 0,1(2) = 1 + ¹¹/₉₀ = ⁹⁰/₉₀ + ¹¹/₉₀ = ¹⁰¹/₉₀

Odp. B

Zad. 22

$2\sqrt{12} - \sqrt{27} = 2\sqrt{4 \cdot 3} - \sqrt{9 \cdot 3} = 4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = \sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$

Odp. A

Zad. 23

I sposób

3+5+7 = 15

10:15 = ¹⁰/₁₅ = ⅔

a = 3 · ⅔ = 2 m

b = 5 · ⅔ = ¹⁰/₃ = 3⅓ m

c = 7 · ⅔ =¹⁴/₃ = 4⅔ m

II sposób

a+b+c = 10

$\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$

5a = 3b /:5

a = ³/₅b = 0,6b

$\frac{b}{c} = \frac{5}{7}$

5c = 7b /:5

c = ⁷/₅ b = 1,4b

0,6b + b + 1,4b = 10

3b = 10 /:3

b = ¹⁰/₃ = 3⅓ m

a = ³/₅ · ¹⁰/₃ = 2 m

c = ⁷/₅ · ¹⁰/₃ = ¹⁴/₃ = 4⅔ m

Odp. D

Zad. 24

$5^{\frac{4}{3}} \cdot \sqrt[3]{5^5} = 5^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{\frac{5}{3}} = 5^{\frac{9}{3}} = 5^3$

Odp. D

Zad. 25

$\frac{21-12\sqrt{3}}{(2\sqrt{3} -3)^2} =\frac{21-12\sqrt{3}}{12-12\sqrt{3} +9} = \frac{21-12\sqrt{3}}{21-12\sqrt{3}} = 1\not \in NW$

Odp. A

Zad. 26

$-\frac{3}{5} \sqrt{3} \ < k \ < \frac{4}{5}\sqrt{3}$

$-\sqrt{\frac{9}{25} \cdot 3} \ < \ k \ < \ \sqrt{\frac{16}{25} \cdot 3}$

$-\sqrt{\frac{27}{25}} \ < \ k \ < \ \sqrt{\frac{48}{25} }$

$-\sqrt{1,08} \ < \ k \ < \ \sqrt{1,92}$

$-1 \ > \ -\sqrt{1,08} \ < \ k \ < \ \sqrt{1,92} > 1$

$-1 \leq \ k \ \leq \ 1$

k ∈ C, czyli k = {-1; 0; 1}

Odp. k = -1 v k = 0 v k = -1

Zad 27

$\frac{8^{-\frac{1}{3}} \cdot (2^{\sqrt{5}})^{\sqrt{5}}}{(0,25)^{-1} \ : \ 32} = \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{8}} \cdot 2^5}{4 \ : \ 32}= \frac{\frac{1}{2} \cdot 2^5}{\frac{1}{8}} =\frac{2^4}{2^{-3}} = 2^7$

Odp. 2⁷

Zad. 28

A = (-3; 4), B = (0; -2), C = (1; 2)

Gdy dane są dwa różne punkty (x₁; y₁) i (x₂; y₂), to równanie prostej przez nie przechodzącej jest postaci: (y – y₁)(x₂ – x₁) – (y₂ – y₁)(x – x₁) = 0

Równanie prostej AC:

(y - 4)(1 + 3) – (2 – 4)(x + 3) = 0

4(y – 4) – (– 2)(x + 3) = 0

4y – 16 – (– 2x – 6) = 0

4y – 16 + 2x + 6 = 0

4y – 10 + 2x = 0

4y = - 2x + 10 /: 4

y = - ½x + 2½

Równanie prostej zawierającej wysokość prowadzoną z wierzchołka B, to równanie prostej prostopadłej do prostej AC przechodzącej przez punkt B

Współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych są liczbami przeciwnymi i odwrotnymi, czyli prosta prostopadła do prostej y = ax + b ma równanie postaci:

$y = -\frac{1}{a}x + b_1$

Dana jest prosta y = - ½x + 2½ , (a = - ½), równanie prostej prostopadłej ma postać:

y = 2x + b₁. Prosta ta przechodzi przez punkt B = (0; -2), czyli współrzędne tego punktu spełniają równanie tej prostej, stąd otrzymujemy:

- 2 = 2·0 + b₁

b1 = - 2, zatem szukana prosta ma równanie:

y = 2x – 2

Zad. 29

hm – wysokość masztu

cm - długość cienia masztu

hb – wysokość budynku

cb – długość cienia budynku

hm = 5 m

cm = 7,5 m

hb = x

cb = 36 m

$\frac{c_m}{h_m} = \frac{c_b}{h_b}$

$\frac{7,5}{5} = \frac{36}{x}$

7,5x = 5·36

7,5x = 180 /:7,5

x = 24 m

Odp. Budynek ma 24 m wysokości

$tg \alpha = \frac{5}{7,5} = \frac{2}{3}$

α ≈34°

Zad. 30

sin α = ³/₇

$\sqrt{tg^2 \alpha +1}=\sqrt{(\frac{sin \alpha}{cos \alpha})^2 +1}=\sqrt{\frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha} +1} = \sqrt{\frac{sin^2 \alpha}{1 - sin^2 \alpha} +\frac{1-sin^2 \alpha}{1 - sin^2 \alpha} } =$

$= \sqrt{\frac{sin^2 \alpha+1-sin^2 \alpha}{1 - sin^2 \alpha}} = \sqrt{\frac{1}{1 - sin^2 \alpha}} = \sqrt{\frac{1}{1 - (\frac{3}{7})^2}} = \sqrt{\frac{1}{1 - \frac{9}{49}}} =$

$= \sqrt{\frac{1}{\frac{49}{49} - \frac{9}{49}}} = \sqrt{\frac{1}{\frac{40}{49}}} = \sqrt{\frac{49}{40}} = \frac{7}{\sqrt{4 \cdot 10}} = \frac{7}{2 \cdot \sqrt{10}} =$