Question

zadania do liceum sem.III ; najlepiej na dzis

osobie która zrobi wszystko daje naj.

z gory dzieki

Answer 1

1.

a) W(x) + P(x) = x³ + 2x² + 2x - 1 + 3x² - 2 = x³ + 5x² + 2x - 3

b)  W(x) * P(x) = (x³ + 2x² + 2x - 1) *( 3x² - 2)= 

3x^5 - 2x³ + 6x^4 - 4x² + 6x³ - 4x - 3x² + 2 =

3x^5 + 6x^4 + 4x³ - 7x² - 4x + 2

 

2.

a)

6x³ - 12x² + 18x = 0 

6x(x² - 2x + 3) = 0

6x = 0 lub x² - 2x + 3 = 0

x = 0         Δ = 4 - 12 = -8 < 0 tzn ze nie ma tu pierwiastków 

odp. x = 0 

b)

 2x³ + x² - 2x - 1 = 0

x²(2x + 1) - (2x + 1) = 0 

(x² - 1) (2x + 1) = 0

(x - 1)(x  +1)(2x + 1) = 0

x - 1 = 0 lub x + 1 = 0 lub 2x + 1 = 0

x = 1            x = -1            x = -1/2 

 

3.

a) 

(x + 3)(x - 2)(x  -3) > 0

x ∈ ((-3, 2) u (3, +oo)

b)

(x² - x - 6)(x + 2) ≤ 0 

Δ = 1 + 24 = 25

√Δ = 5

x1 = (1 - 5) / 2 = -4/2 = -2

x2 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3

(x + 2)(x  -3)(x  +2) ≤ 0

x ∈ (-oo, 3> 

 

4.

zał. x ≠ 2 ∧ x ≠ -1

(3x - 5) / (2 - x) = 3x / (x + 1)

3x(x  -2) = (3x - 5)(x  +1)

3x² - 6x = 3x² + 3x - 5x - 5

-6x - 3x + 5x = -5

-4x = -5

x = 5/4

x = 1,25 ∈ D

odp. x = 1,25 

 

b)

zał x≠ 0 ∧ x ≠ 4

(x + 5) / (x² - 4x) > 0

(x + 5) * (x² - 4x) > 0

(x + 5) * x * (x - 4) > 0

x ∈ (-5, 0) u (4, +oo) 

 

 

Answer 2

1)   W(x) = x³+2x²+2x-1,         P(x) = 3x²-2

   a)   W(x) + P(x) = x³+2x²+2x-1+3x²-2 = x³+5x²+2x-3

   b)   W(x)·P(x) = (x³+2x²+2x-1)(3x²-2) =

                        = 3x⁵-2x³+6x⁴-4x²+6x³-4x-3x²+2 =3x⁵+6x⁴+4x³-7x²-4x+2

2) a)  6x³-12x²+18x = 0

         6x(x²-2x+3) = 0

         x₁=0  ∨  x²-2x+3=0

                       Δ= 4-12 = -8 ,   czyli brak kolejnych pierwiastków

           Odp.  x = 0

    b)   2x³+x²-2x-1 = 0

         Stosuję metodę grupowania wyrazów:

         x²(2x+1) -(2x+1) = 0

         (2x+1) (x²-1) = 0

         (2x+1) (x-1) (x+1) = 0

        2x+1=0  ∨ x-1=0  ∨ x+1=0

         x₁= -½      x₂=1      x₃=-1

3)  a)  (x+3)(x-2)(x-3) > 0

         x+3=0,  x-2=0,  x-3=0

          x= -3     x=2      x=3

         Otrzymane 3 miejsca zerowe umieszczamy na osi liczbowej , od najmniejszego do największego (odległości nie mają znaczenia) i rysujemy tzw. "wężyk" od strony prawej do lewej, zaczynając od góry i przecinając kolejne miejsca zerowe.

Z otrzymanego wykresu odczytujemy te przedziały, w których wartości są dodatnie.

Zatem:   odp.  x∈(-3,2) U(3,∞).

    b)   (x²-x-6)(x+2) ≤0

         x²-x-6=0

          Δ=1+24=25, √Δ=5,   x₁=3,  x₂= -2

       Czyli  powstaje nierówność:    (x-3)(x+2)(x+2) ≤0

                                                   (x-3)(x+2)² ≤ 0

                                                 x-3=0 ,  x+2=0

                                                  x=3       x= -2 (podwójny)

       Na osi liczbowej umieszczamy  liczby  -2  i 3, rysujemy "wężyk" od góry i od prawej strony. Punkt x=3 przecinamy , a    w punkcie x=-2 odbijamy się .

Stąd odczytujemy  przedziały, w których wartości są niedodatnie.

Czyli  odp. :  x ∈ (-∞, 3 >

4)  (3x-5)/(x-2) = 3x/(x+1)                     Zał.:   x-2≠0    i   x+1≠0

                                                                         x≠2          x≠ -1

                                                                   D= R\{-1,2}

    Korzystamy z własności proporcji:

    (3x-5)(x+1) = 3x(x-2)

     3x²+3x-5x-5 = 3x²-6x

           -2x + 6x = 5

            4x = 5   /:4

               x= 5/4 = 1¼

5)  (x+5)/(x²-4x) > 0                          Zał.:   x≠0   i  x-4≠0

                                                                                x≠4

                                                                    D= R\{0,4}

     (x+5)/[x(x-4)] > 0

     Iloraz zamieniamy na iloczyn:

      x(x+5)(x-4) >0

     Wyznaczamy miejsca zerowe:

    x=0 ,  x+5=0 ,  x-4=0

              x=-5        x=4

Na osi liczbowej umieszczamy w kolejności rosnącej otrzymane miejsca zerowe i rysujemy "wężyk" od góry i od prawej strony. Zakreślamy przedziały, w których wartości są dodatnie.

Odp. x ∈ (-5,0) U (4,∞).

 

Powodzenia!