Question

prosze o rozwiaząnie zadań to pilne!

1, rozwiąż nierówność x^{4} + 8x^{2} > 0

2,wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)= 2x^{2} - 4x w przedziale (2,4)

3, dany jest prostokąt o obwodzie 60m. Jakie wymiary ma prostokąt o najwiekszym polu?

Answer 1

1)   x⁴ + 8x² > 0

     x² ( x² + 8 ) > 0         Wyznaczamy miejsca zerowe:

     x² = 0      ⇒     x = 0   ( pierwiastek podwojny, czyli wykres w tym punkcie odbije sie od osi x)

    x² + 8 = 0   ⇒   x² = -8      -   sprzecznosc

     Wykresem jest krzywa rysowana od prawej strony, od gory do liczby 0 na osi X , po czym odbija sie od osi i biegnie w lewo do nieskonczonosci.   (punkt 0 na osi zaznaczamy pustym koleczkiem).

Na podstawie wykresu odczytujemy rozwiazanie nierownosci:

   y > 0  dla  x ∈ ( -∞, 0) U (0, ∞).

 

2)  f(x) = 2x² - 4x,               <2, 4>

     Najpierw sprawdzamy , czy wierzcholek paraboli znajduje sie w danym przedziale.

     

     p = -b/ 2a = 4/ 4 = 1  ∉ < 2, 4>

     Zatem wartosci najwieksza i najmniejsza znajduja sie na koncach przedzialu.

    Obliczamy wiec:   f(2) = 2 · 2² - 4 · 2 = 8 - 8 = 0,     f(4) = 2 · 4² - 4 · 4 = 32 - 16 = 16

   Odp.  y min = 0 dla x = 2,      y max = 16  dla x = 4.

 

3)   ob = 60 m,          P max = ?      P = a · b

       ob = 2a + 2b

        2a + 2b = 60        /:2

          a + b = 30      ⇒  b = 30 - a

      P(a) = a · (30 - a) = -a² + 30a

     Najwieksze pole prostokata bedzie dla  a,  w ktorym jest wierzcholek paraboli.

Zatem:  a = p = -30 / (-2) = 15,      b = 30  - 15 = 15.

  Wynika stad, ze prostokat ten ma najwieksze pole, gdy jest kwadratem o boku 15m.

   Odp. P max  dla  a = b = 15 m.