Question

Zadań jest 11 więc nie dużo zaś dużo punktów daje:D W załączniku prosze o zrobienie wszytkiego i aby były obliczenia dokładne inaczej spam(mają być wszystkie zadania dlatego daje aż 300pkt. brak jednego zadania znaczy spam).

Answer 1

1
2x + 4 = 0 to x = -2
x -1 = 0 to x = 1
mamy przedziały:
(-∞; - 2) , < -2; 1) , < 1; + ∞) .

1
x∈(-∞; - 2)
- (2x + 4) - (x -1) ≤ 6
- 2x - 4 - x +1 ≤ 6
- 3x ≤ 9 /.:(-3)
x≥ -3
czyli
Odp1: x∈< -3; - 2)
2
x∈< -2; 1)
2x + 4 - (x -1) ≤ 6
2x + 4 - x +1≤ 6
x≤ 1
czyli
x∈< -2; 1)
3
x∈< 1; +∞)
2x + 4 + x -1 ≤ 6
3x≤ 3 /:3
x≤ 1
czyli
x=1
suma tych zbiorów
x∈< -3; 1 >
2
2cos²x- 5*sinx-4 = 0
Z 1 trygonometrycznej :
sin²x + cos²x = 1→cos²x = 1- sin²x

2 × (1- sin²x) - 5*sinx - 4 = 0
2 - 2*sin²x - 5*sinx - 4 = 0
- 2*sin²x - 5*sinx - 2 = 0 /:(-1)
2sin²x + 5sinx + 2 = 0
sinx=t , i t∈< -1; 1 >
czyli
2t ² + 5t + 2 = 0
Δ=25-16=9
√Δ=3
t =-8/4=-2 odpada
lub
t =-2/4=-1/2
czyli
sinx=-1/2 i x∈<;2π>
x=7/6 π
lub
x=11/6π
3
DF=x
CE=2x
PΔAEF=PABCD-PABE-PECF-PAFD
P=1-1/2(1-2x)*1-1/2*2x*(1-x)-1/2*1*x
P=1 - 1/2+x - x+x² -1/2x
P=1/2 +x² -1/2x
P(x)=x² -1/2x+1/2 i x∈<0;1/2>
funkcja P(x) osiąga minimum w wierzchołku dla p=-b/2a
p=1/2:2=1/4
Pole jest najmniejsze dla x=1/4
4
W(x)=x³+ax²+bx+1
W(2)=7
W(3)=10.

W(2)=8+4a+2b+1=7
W(3)=27+9a+3b+1=10

4a+2b=-2→2a+b=-1
9a+3b=-18→3a+b=-6

b=-1-2a
3a-1-2a=-6
a=-5
b=9
5
b-a=c-b stąd 2b=a+c

a+c=10
czyli 2b=10
b=5
(b+4)²=(a+1)(c+19)
9²=(a+1)(c+19)
81=(a+1)(10-a+19)
81=(a+1)(-a+29)
81=-a²+29a-a+29
-a²+29a-a-52=0
-a²+28a-52=0
Δ=784-208=576
√Δ=24
a=(-28-24)/-2=26
lub
a=(-28+24)/-2=2
mamy 2 ciągi:
26;5;-16
a geometryczny 27;9;3

lub
2;5;8
a geometryczny 3;9;27
6
x²+mx+2=0
Δ>0
x₁²+x₂²>2m²-13
1
m²-8>0
(m-2√2)(m+2√2)> 0
parabola, ramiona w górę
m∈(-∞;-2√2)u(2√2;+∞)
2
są 2 pierwiastki i :
x₁²+x₂²>2m²-13
(x₁+x₂)²-2x₁*x₂>2m²-13
(-b/a)²-2*c/a>2m²-13
(-m)²-2*2>2m²-13
m²-4>2m²-13
m²-9<0
(m-3)(m+3)<0
m∈(-3;3)
1 i 2
m∈(-3;-2√2)u(2√2;3)

7
A=(-2;5)
BiC leżą na k:y=x+1
czyli:
B=(b,b+1)
C=(c,c+1)
AC=BC
odległosc C od prostej AB=h i
15=1/2*AB*h

lub
15=1/2*BC*H, gdzie H=odległosc punktu A doprostej k:x-y+1=0
h=I-2-5+1I/√1+1=I-6I/√2=6√2 /2=3√2
BC=?
15=1/2*BC*3√2
BC=30/3√2
BC=10√2 /2=5√2
√(c-b)²+(c+1-b-1)²=5√2 /²
√2*Ic-bI=5√2
Ic-bI=5
c-b=5 lub c-b=-5
c=b+5 lub c=-5+b
CA=BC
√(c+2)²+(c+1-5)²=5√2 /²
c²+4c+4+c²-8c+16=50
2c²-4c-30=0 /:2
c²-2c-15=0
Δ=4+60=64
√Δ=8
c=5 lyb c=-3
b=0 lub b=10
C=5,6)
lub
C=(-3;-2)
8
y=1/x²
prosta AB:y=a
1/x²=a i a>0
x²=1/a
x=-√a/a lub x=√a/a

ABC trójkąt o podstwiwe AB i wys h=odległosci penktu C=(3;-1) do y=a
h=a+1
AB=√a/a+√a/a=2√a/a

P=1/2*2√a/a*(a+1)
mamy udowodnic ,że P≥2
1/2*2√a/a*(a+1)=
√a/a*(a+1)=
√a((a+1)/a)=
(a+1)/√a=
spr, czy
√(a+1)²/a≥2 dla kazdego a>0
√(a+1)²/a≥2 /²
(a+1)²/a≥4
(a+1)²≥4a
a²+2a+1-4a≥0
a²-2a+1≥0
(a-1)≥0 spełnione dla każdego a cnd
9
wystarczy wykazac, że te trójkąty:ABC i FCG są identyczne-przystające
2 boki są równe , bo:AB=FC i BC=CG
trzeba jeszcze udowodnic ,że kąt między nimi jest taki sam

kąt DCF=kąt BCG=90⁰
kątBCD=180⁰-kątABC
kąt FCG=360⁰-2*90⁰-(180⁰-kątABC)==360⁰-180⁰-180⁰+kątABC=kątABC
czyli odcinki AC=FG cnd
10
N=6³=216
wupisze najpierw możliwe kwadraty:1;4;9;16;25;36;
111,112;114;115;121;124;125;141;142;144;145;151,152;154;155;
211;212;214';215;221;222;224;225;241;242';244;245;251;252;254;255;
333;336;363;366;
411;412;414;415;421;422;424;425;441;442;444;445;451;452;454;455
511;512;514;515;521;522;524;525;541;542;544;545;551;552;554;555;
633;636;663;666
n=72
P(A)=72/216=1/3
11
dane:
a
2α między wysokościemi (h) na sąsiednie krawędzie (k) z 1 wierzchołka
V=1/3Pp*H
Pp=a²√3/4
swzukam H
korzystam z tego ,że P=1/2a*hściany=1/2*hk
a*hściany=hk
ale sinα=1/2a/h
h=1/2a/sinα
czyli:
a*hściany=1/2ak/sinα /:a
hściany=1/2k/sinα
k=2sinα*hściany

ale hściany ²+(1/2a)²=k²
hściany ²+(1/2a)²=(2sinα*hściany)²
hściany ²+1/4 a²=4sin²α*hściany²
4sin²α*hściany² - hściany ²=1/4 a²
hściany²(4sin²α-1)=1/4 a²
hściany²=1/4 a²/(4sin²α-1)

hściany²=H²+r²
r=1/3*a√3/2
r=a√3/6

1/4 a²/(4sin²α-1)=H²+(a√3/6)²
1/4 a²/(4sin²α-1) - 3a²/36=H²
a²/4(4sin²α-1) - a²/12=H²
H=√ a²/4(4sin²α-1) - a²/12
H=a/2 √4sin²α-1-1/3
H=a/2 √4sin²α-4/3
H=a/2 *2√sin²α-1/3
H=a√sin²α-1/3

V=1/3*a²√3/4*a√sin²α-1/3
V=1/12 *a³√3*√sin²α-1/3
12
-brak