Question

1)Wyznacz liczby całkowite a,bic tak,aby była prawdziwa równość
(∛4+∛2-2)(a∛4+b∛2+c)=10
2)Oblicz wartość wyrażenia (a^2+4b^2)/2ab wiedząc że liczby ai b są dodatnie i spełniają warunek (a^2 - 6b^2)/ab =-1
3)Uzasadnij że dla wszystkich całkowitych n liczba
M=(n-2)(n-1)n(n+1)+1
jest kwadratem liczby całkowitej
4)Oblicz
x^2+1/x^2
wiedzac ze
x^3+1/x^3=110
Proszę o dokładne obliczenia z gory dziekuje:D
Przyznaje naj:)

Answer 1

1)Wyznacz liczby całkowite a,bic tak,aby była prawdziwa równość
(∛4+∛2-2)(a∛4+b∛2+c)=10
2a∛2+2b+c∛4+2a+b∛4+c∛2-2a∛4-2b∛2-2c=10

c∛4+b∛4-2a∛4=0
2a∛2+c∛2-2b∛2=0
2b+2a-2c=10

c+b-2a=0---->c=2a-b
2a+c-2b=0
b+a-c=5

2a+2a-b-2b=0
b+a-2a+b=5

4a-3b=0
2b-a=5 /*(4)

4a-3b=0
8b-4a=20
----------------
5b=20
b=4
a=3
c=2

ok, moja pomyłka

2)Oblicz wartość wyrażenia (a²+4b²)/2ab wiedząc że liczby ai b są dodatnie i spełniają warunek (a² - 6b²)/ab =-1→ab=-(a² - 6b²)=6b²-a²
(a²+4b²)/2ab=(a²+4b²)/2(6b²-a² )
(a²+4b²)/12b²-2a²

ab=6b²-a²
a² +ab-6b²=0
D=b²+24b²=25b²
a=-3b odpada
a=2b

(a²+4b²)/12b²-2a²=(4b²+4b²)/12b²-2*4b²=8b²/4b²=2<------WYNIK

3)Uzasadnij że dla wszystkich całkowitych n liczba
M=(n-2)(n-1)n(n+1)+1=(n-2)(n²-1)n+1=n⁴-n²-2n³+2n+1=(n²-n-1)²=k²; gdzie k=n²-n-1 ∈C gdy n∈C
jest kwadratem liczby całkowitej
4)Oblicz
x^2+1/x^2
wiedzac ze
x³+1/x³=110
1+1/x³=110
1/x³=109
x³=1/109
x=1/∛109

x^2+1/x^2=1+ 1/x²=1+1/(1/∛109)²=1+ (∛109)²=1+∛109²

drugie rozwiązanie, gdy zapis jest:
x³+ 1/x³=110
(x+1/x)³=x³+ 1/x³+3x+3/x=110+3(x+ 1/x)
(x+1/x)³-3(x+ 1/x)-110=0
x+ 1/x=5

x^2+ 1/x^2=(x+ 1/x)²-2=5²-2=25-2=23

inaczej zrozumiałam zapis jako x^2+1 w liczniku!-sorry