Question

Zad6. Dany jest prostokąt o wierzchołkach: A(-4, -3) B(8,3) C(6,7) D(-6,1)

a) oblicz obwód postokata ABCD.
b) oblicz obwód rombu, którego wierzcholkami są środki boków prostokąta ABCD.

Answer 1

Wzory w zalaczniku.
a)
a=|AB|, b=|BC|
|AB|²=(8+4)²+(3+3)²=12²+6²=144+36=180
|AB|=√180=6√5
|BC|²=(6-8)²+(7-3)²=4+16=20
|BC|=√20=2√5
Ob=2a+2b=2*6√5+2*2√5=16√5
b)
E - srodek boku AB
F - srodek boku BC
a=|EF|
E=(x,y)
x=1/2*(-4+8)=2
y=1/2(-3+3)=0
E=(2,0)
F=(x,y)
x=1/2*(8+6)=7
y=1/2*(3+7)=5
F=(7,5)
|EF|=(7-2)²+(5-0)²=25+25=50
a=√50=5√2
Ob=4a
4*5√2=20√2
II sposob:
Polowy bokow |AB| i |BC| sa przyprostokatnymi boku rombu
a²=(3√5)²+√5²=9*5+5=45+5=50
a=√50=5√2
4a=4*5√2=20√2