Question

Zad.2

Rozwiąż równanie:

a) 2x³+x²-18x-9=0

b) 4x³-12x²+x-3=0

c) x-4x³+4x²=1

d) x³=3x+15-5x²

e) 2x⁴+3x=6x³+x²

f) -8x²=5x⁵+20x⁴+2x³

Answer 1

a) 2x³+x²-18x-9=0

    x²(2x+1) -9(2x+1) = (x²-9)(2x+1) = (x+3)(x-3)(2x+1)=0 dla x={-3;-0,5;3}

 

b) 4x³-12x²+x-3=0

4x²(x-3)+1(x-3)= (4x²+1)(x-3)= 0 dla x=3  --- oczywiście 4x²+1 nigdy nie jest równe 0

 

c) x-4x³+4x²=1    zapiszemy to w postaci 4x³+4x²+x-1=0 a dalej:

   -4x²(x-1)+1(x-1)=(1-4x²)(x-1) = (1-2x)(1+2x)(x-1) = 0 dla x= {-0,5;0,5;1}

 

d) x³=3x+15-5x² co zapiszemy jako x³+5x²-3x-15 = 0    i następnie:

   x²(x+5) - 3(x+5) = (x²-3)(x+5) = 0  dla x = {-5;-√3;√3};

 

 

e) 2x⁴+3x=6x³+x²  zapisujemy w postaci: 2x⁴-6x³-x²+3x=x(2x³-6x²-x+3)=0

    x[2x²(x-3)-1(x-3)]= x(2x²-1)(x-3) = x(x-3)(√2·x-1)(√2·x+1)= 0

   dla x = {-1/√2; 0; 1/√2; 3}

  

f) -8x²=5x⁵+20x⁴+2x³  co daje 5x⁵+20x⁴+2x³+8x²= x²(5x³+20x²+2x+8) =

    =x²(5x²(x+4)+2(x+4))=x²(x+4)(5x²+2) = 0 dla x={-4; 0}

    ponieważ 5x²+2 nigdy nie jest równe 0

 

pozdrawiam

 

Wontpliwy