Question

Zad.1

Wykaż że proste o równaniach -3x+2y-1=0 i 6x-4y+15 nie mają punktów wspólnych.

Zad.2

Wykaż że punkty A=(1,-3),B=(-2,-9),C=(4,3) są współliniowe.

Zad.3

Wykaż że prosta k przechodząca przez punkty A=(1,-5),B=(-1,3) jest prostopadła do prostej l o równaniu y=¼x+2.

Zad.4

Wykaż że ciąg o wyrazie ogólnym an=-½n-1 jest arytmetyczny.

Zad.5

Dany jest ciąg (¾,x,pięć siódmych+2x).Wykaż że nie istnieje taka liczba x aby ten ciąg był arytmetyczny.

Zad.6

Ciąg (-4,x,x+¾) jest geometryczny.Wyznacz liczbę x.

Answer 1

Zad.2

/AB/ = (xB - xA) +  (yB - yA)
/AB/ = (-2 - 1) + (-9 + 3) = -3 - 6 = -9
/BC/ = (4 + 2) + (3 + 9) = 6 + 12 = 18
/AC/ = (4 - 1) + (3 + 3) = 3 + 6 = 9

Zad.4

an=-½n-1
an+1 = 1/2 (n+1) - 1 = 1/2n + 1,5 - 1 = 1/2n + 1/2
an+1 - an = (1/2n + 1/2)  -  (-½n-1) = 1/2n + 1/2 + 1/2n + 1/2 = 1n +