zad2.przedstaw funkcje kwadratowa w postaci kanonicznej.podaj wspolrzedne wierzcholka paraboli i okr.... Question from @Pati8888

October 2018 1 22 Report

zad2.przedstaw funkcje kwadratowa w postaci kanonicznej.podaj wspolrzedne wierzcholka paraboli i okresl czy jej ramiona skierowane sa w gore czy w dol zadanie w zalaczniku zad3.sprawdz ile miejsc zerowych ma dana funkcja zadanie w zalaczniku zad4.rozwiaz rownanie zadanie w zalaczniku zad5.rozwiaz nierownosc zadanie w zalaczniku bardzo prosze o pomoc

OciePompka

Zadanie 2:

a) $f(x)=x^{2}+2x+3$

$\Delta=b^{2}-4*a*c\\ \Delta=4-4*3=4-12=-8\\ p=\frac{-b}{2a}\\ p=\frac{-2}{2} = -1\\ q=\frac{ \Delta}{4a}\\ q=\frac{8}{4} = 2\\ W=(-1,2)$

Parabola ma ramiona skierowane w dół, bo współczynnik a jest ujemny

Postać kanoniczna:

$y=(x+1)^{2}+2$

b) $f(x)=-4x^{2}+10$

$\Delta = -4*10*(-4)\\ \Delta = -40*(-4)=160\\ p = \frac{0}{-8}=0\\ q = \frac{-160}{-16}=10\\ W=(0,10)$

Parabola ma ramiona skierowane w dół, współczynnik a jest ujemny

Kanoniczna:

$y=-4x^{2}+10$

c) $x^{2}-x$

$\Delta = 1\\ p = \frac{1}{2}\\ q = -\frac{1}{4}\\ W=(\frac{1}{2};-\frac{1}{4})$

Parabola ma ramiona skierowane do góry, współczynnik a jest dodatni

Zadanie 3:

a) $x^{2}-4x+13$

$\Delta=16-4*13=16-52\\ \Delta<0$

Brak miejsc zerowych

b) $-2x^{2}-x+5$

$\Delta=1+4*2*5\\ \Delta=1+40\\ \Delta>0$

2 miejsca zerowe

Zadanie 4:

a) $\ -4x^{2}+8x-4=0$

$\Delta = 64-4*(-4)*(-4)\\ \Delta=64-64=0\\ x_{0}=\frac{-8}{-8}=1$

b) $x^{2}+4x-5=0$

$\Delta=16+20=36\\ \sqrt{\Delta}=6\\ x_{1}=\frac{-4-6}{2}=-5\\ x_{2}=\frac{-4+6}{2}=1$

c) $x^{3}-9x^{2}+2x-18=0$

$x^{3}-9x^{2}+2x-18=0\\ x^{2}(x-9)+2(x-9)=0\\ (x^{2}+2)(x-9)=0\\ x^{2}+2=0\\ x^{2}\neq-2\\ x-9=0\\ x=9$

d) $x^{3}+3x^{2}+2x=0$

$x^{3}+3x^{2}+2x=0\\ x(x^{2}+3x+2)=0\\ x=0\\ x^{2}+3x+2=0\\ \Delta=9-8=1\\ \sqrt{\Delta}=1\\ x_{1}=\frac{-3-1}{2}=-2\\ x_{2}=\frac{-3+1}{2}=-1$

Zadanie 5:

3( $3(x+3)(x+1) \leq0\\ 3(x^{2}+4x+3\leq0\\ 3x^{2}+12x+9\leq0\\ \Delta=144-4*3*9=144-4*27=144-108=36\\ \sqrt{\Delta}=6\\ x_{1}=\frac{-12-6}{6}=-3\\ x_{2}=\frac{-12+6}{6}=-1\\ x\in\ <-3,-1>$

$-4x^{2}-4x+3\geq0\\ \Delta=16+16*3=16+48=64\\ \sqrt{\Delta}=8\\ x_{1}=\frac{4-8}{-8}=\frac{1}{2}\\ x_{2}=\frac{4+8}{-8}=-\frac{3}{2}\\ x\in\ <-\frac{3}{2},\frac{1}{2}>$