zad7.Wyznacz wielomian Q(x)=W(x).P(x)oraz podaj jego stopien jesli zadanie w zalaczniku zad8.oblicz .... Question from @Pati8888

October 2018 1 24 Report

zad7.Wyznacz wielomian Q(x)=W(x).P(x)oraz podaj jego stopien jesli zadanie w zalaczniku zad8.oblicz wartosc wielomianu dla x=-2,x=1 i x=3 zadanie w zalaczniku zad9.rozloz wielomian na czynniki zadanie w zalaczniku bardzo prosze o pomoc z gory dzieki

Roma

Zad. 7

Stopień wielomianu to największa potęga zmiennej.
Stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni, a stopień iloczynu wielomianów jest równy sumie ich stopni.

$W(x) = x^2 - 1$ - wielomian stopnia 2

$P(x) = x^5 - x + 1$ - wielomian stopnia 5

$Q(x)=W(x) \cdot P(x)$ - wielomian stopnia 7, bo 2+5 = 7

$Q(x)=W(x) \cdot P(x) = (x^2 - 1)(x^5 - x + 1) = x^7 - x^3+ x^2 - x^5+\\\ + x - 1 = x^7 - x^5 - x^3 + x^2+ x - 1$

$W(x) = x^2 - 3x + 5$ - wielomian stopnia 2

$P(x) = 2x^2 + 2$ - wielomian stopnia 2

$Q(x)=W(x) \cdot P(x)$ - wielomian stopnia 4, bo 2+2 = 4

$Q(x)=W(x) \cdot P(x) = (x^2 - 3x + 5)(2x^2 + 2) =2x^4 + 2x^2 - 6x^3\\\ - 6x + 10x^2 + 10 = 2x^4 - 6x^3+ 12x^2 - 6x +10$

Zad. 8

$W(x) = 3x^2 + x^2- 2x - 3 = 4x^2 - 2x - 3 \\\ \underline{x = - 2} \\\ W(- 2) = 4 \cdot (-2)^2 -2 \cdot (-2)- 3 =4 \cdot 4 + 4 - 3 =16 + 4 - 3 =\\\ =17\\\\ \underline{x = 1} \\\ W(1) = 4 \cdot 1^2 -2 \cdot 1- 3 =4 \cdot 1 -2 - 3 =4 -2 - 3 = - 1\\\\ \underline{x = 3} \\\ W(3) = 4 \cdot 3^2 -2 \cdot 3- 3 =4 \cdot 19 -6 - 3 =36 -6 - 3 =27$

$W(x) = -x^4 + 5x^3- 4x - 10 \\\ \underline{x = - 2} \\\ W(- 2) = -(-2)^4 +5 \cdot (-2)^3 - 4 \cdot (-2)- 10 = -16 + 5 \cdot (-8) + \\\ +8 - 10=-16-40 + 8 - 10 = -58\\\\ \underline{x = 1} \\\ W(1) = -1^4 +5 \cdot 1^3 - 4 \cdot 1- 10 =-1+ 5\cdot 1 - 4 - 10 =-1 + \\\ +5 - 4 - 10 = - 10\\\\ \underline{x = 3} \\\ W(3) =-3^4 +5 \cdot 3^3 - 4 \cdot 3- 10 =-81 + 5 \cdot 27 - 12 - 10 = \\\ = - 81 + 135 - 12 - 10 = 32$

Zad. 9

$W(x) = 7x^3 + 2x^2 - 14x - 4 = x^2 \cdot (7x + 2) - 2 \cdot (7x + 2) = \\\ = (7x + 2)(x^2 - 2)$

$W(x) = 8x^5 + 16x^3 - x^2 - 2 = 8x^3 \cdot (x^2 + 2) - 1 \cdot (x^2 + 2) = \\\ = (x^2 + 2)(8x^3 - 1) = (x^2 + 2)(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)\\\\ ---------------------------- \\\ Ze \ wzoru \ skr\'oconego \ mno\.zenia: \\\ 8x^3 - 1 = (2x)^3 - 1^3= (2x-1)[(2x)^2+2x \cdot 1+1^2] = \\\ = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)$

$W(x) = 20x^3 - 24x^2 + 72x = 4x \cdot (5x^2 - 6x^2 + 18) = \\\ = 4x(5x^2 - 6x^2 + 18) \\\\ -------------------------- \\\ Zapis \ tr\'ojmianu \ kwadratowego \ w \ postaci \ iloczynowej: \\\ ax^2 + bx + c = a \cdot (x - x_1)(x - x_2), \ gdzie \ x_1 \ i \ x_2 \ to \ miejsca \\\ zerowe \\\\ 5x^2 - 6x^2 + 18 \\\ a = 5; \ b = - 6, \ c = 18 \\\ \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 18 = 36 - 360 = - 324 < 0\\ tr\'ojmian \ kwadratowy: \ 5x^2 - 6x^2 + 18 \ nie \ ma \ postaci \\\ iloczynowej$