Question

zad.1

wyznaczyc współrzedne srodka S i promień r okregu danego równaniem:x^2+y^2-10x+24y-56=0

zad.2

wyznaczyć współrzedne srodka oraz promien okregu,który przechodzi przez punkty: A=(1,1),B=(-1,3),C=(3,7)

zad.3

napisac równanie okregu o srodku leżacym na prostej -3x+y-2=0 i przechodzacego przez punkty A=(-3,-1)B=(1,-3)

Answer 1

z.1. Równanie okręgu o środku S= (a, b) i r>0

lub , gdzie

 

więc:

-2ax=-10x --> a=5

-2by=24y --> b=-12

c= - 56

 

po obliczeniu: r=15

odp. Środek okręgu S=(5;-12), r=15.

 

z.2.

 

A=(1,1), B=(-1,3), C=(3,7)

 

równania: (ujęte w klamrę)

1+1-2a-2b+c=0

1+9+2a-6b+c=0

9+49-6a-14b+c=0

 

z 2 pierwszych:

2-2a-2b+c=0

10+2a-6b+c=0 (klamra)

dodajemy stronami:

12-8b+2c=0 (dzielimy obustronnie przez 2)

6-4b+c=0, wiec c=4b-6

 

z 2 ostatnich równań:

10+2a-6b+4b-6

58-6a-14b+4b-6=0 (klamry)

 

2a-2b+4=0 (dzielone przez 2)

-6a-10b+52=0 (dzielone przez 2

 

a-b+2=0 wiec a=b-2

-3a-5b+26=0

 

-3(b-2_-5b+26=0

-3b+6-5b+26=0

-8b=26-6

-8b=-32 wiec b= 4

 

a=b-2, wiec a=2

c=4b-6, wiec c=16-6=20

 

r^{2}=4+16-10=10

r= pierwiastek z 10

 

odp. S=(2,4),r=pierwiastek z 10