Question

Zad.1.

Wyznacz miejsce zerowe poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych. Zastosuj wzór skróconego mnożenia a^-b^=(a-b)(a+b)

^- czyli do kwadratu (2)

Zad.2.

Wyznacz miejsce zerowe poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych. Zastosuj jeden ze wzorów skróconego mnożenia: a^-2ab+b^(a-b)^ lub a^+2ab+b^=(a+b)^

^- czyli do kwadratu (2)

Zad.3.

Dana jest funkcja f, określona w zbiorze R. Wyznacz jej miejsce zerowe(o ile takie istnieją)

Proszę o rozwiązanie zadań krok po kroku, a nie podanie samych wyników.

Answer 1

zad 1

b) D = R

f(x) = (4x) ² - 5 ² = (4x - 5)(4x + 5)

 

Miejsca zerowe istnieją dla y = f(x) = 0

 

(4x - 5)(4x + 5) = 0

4x - 5 = 0    lub   4x + 5 = 0

4x = 5                 4x = -5

x = 5/4                x = -5/4

 

d) D=R

f(x) = (5x)² - 2 ² = (5x - 2)(5x + 2)

(5x - 2)(5x + 2) = 0

5x - 2 = 0    lub   5x + 2 = 0

5x = 2                 5x = -2

x = 2/5                x = -2/5

 

e) 

D=R

f(x) = (3)² - (2x) ² = (3 - 2x)(3 + 2x)

(3 - 2x)(3 + 2x) = 0

3 - 2x = 0    lub   3 + 2x = 0

-2x = -3               2x = -3

x = 3/2                x = -3/2

 

zad 2.

a) D=R

f(x) = x ² - 2 · x · 3 + 3 ² = (x - 3) ²

(x - 3) ² = 0

x-3 =0

x=3

 

b) 

a) D=R

f(x) = x ² + 2 · x · 7 + 7 ² = (x + 7) ²

(x +7) ² = 0

x+7 =0

x=-7

 

c) 

a) D=R

f(x) = (2x) ² + 2 · 2x · 5 + 5 ² = (2x+5) ²

(2x+5) ² = 0

2x+5 =0

2x=-5

x=-5/2

 

d)  D=R

f(x) = (3x) ² - 2 · 3x · 4 + 4 ² = (3x-4) ²

(3x-4) ² = 0

3x-4 =0

3x=4

x=4/3

 

e) D=R

f(x) = 1 ² - 2 · 1 · 4x + (4x) ² = (1-4x) ²

(1-4x) ² = 0

1-4x =0

-4x=-1

x=1/4

 

f) 

D=R

f(x) = (√2) ² + 2 · √2x · x + x ² = (√2+x) ²      (pierw jest tylko z 2, x poza pierw)

(√2+x) ² = 0

√2+x =0

x=-√2

 

zad 3

a) D=R

0,75x-3=0

0,75x=3 |:0,75

x = 3 : 3/4 = 3 · 4/3 = 4

x=4

 

b) D=R

-0,5x ² + 18 = 0

-0,5x ² + 18 = 0   |:(-0,5)

x ² - 36 = 0

(x-6)(x+6)=0

x-6=0   lub   x+6=0

x=6             x=-6

 

c) D={x:x∈R i x ² +1≠ 0}          (zamiast należy pokazuje mi się kwadracik)

                     x ² ≠ -1 ---> zawsze

D=R

f(x) = 0 <=> 2x-3=0

2x=3

x=3/2

 

d) D={x:x∈R i 5x ² + 8 ≠ 0}

                     5x ² ≠ -8  ---> zawsze

D=R

f(x) = 0 <=> (x-1)(x+1)=0

x-1=0   lub   x+1=0

x=1             x=-1

 

e) D={x:x∈R i x ² +5 ≠ 0}

                      x ² ≠ -5  ---> zawsze

f(x)=0 <=> x ² +9 =0

x ² = -9  ----> niemożliwe, kwadret zawsze dodatni

x ∈ Ф (zbioru pustego)

brak miejsc zerowych

 

f) D=R

f(x)=0 <=> 2x-4x ² =0

2x(1-2x)=0

2x=0 lub 1-2x=0

x=0         -2x =-1

               x=1/2