Question

zad.1

Wykaż ze iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 2.

zad.2

wykaż ze suma kwadratów dwóch kolejnych licz całkowitych nieparzystych jest liczbą parzystą.

Answer 1

k, k+1

Zapis iloczynu:

2  |   k* (k+1)

 

 

Uzasadnienie: Dwie kolejne liczby całkowite, są liczbami parzystą i nieparzystą. Liczba parzysta dzieli się przez 2,  więc iloczyn tych dwóch kolejnych liczb jest podzielny przez 2. 

 

Co należało wykazać. 

 

 2.

2n+1 , 2n+3 , gdzie n ∈C

(2n+1)²+(2n+3)² =

Rozpisujemy i dochodzimy do:

8n²+16n²10 = 2(4n²+8n²+5)

 

 

Uzasadnienie: Liczba ta jest liczbą parzystą bo jest n-tą wielokrotnością liczby 2, więc liczba ta niezależnie od n, jest liczbą parzystą. Co należało wykazać.